非線性方程組的迭代解法【開題報告】

1、畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告信息與計算科學信息與計算科學非線性方程組的迭代解法非線性方程組的迭代解法一、選題的背景和意義一、選題的背景和意義非線性問題是近代數(shù)學研究的主流之一，隨著計算問題的日益復雜化的系數(shù)矩陣具有Axb?兩個明顯的特點：大型化和稀疏化。大型化指系數(shù)矩陣階數(shù)可達上萬甚至更高，稀疏性指的零元A素占絕大多數(shù)對這樣的作直接三角分解，稀疏性會遭到破壞，零元素被大量填入變?yōu)榉橇阍?，A因此迫切需要新的數(shù)值方法，適用于大型稀疏線

2、性方程，以節(jié)省儲存空間和計算時間，即提高計算效率，迭代法在這樣的背景下得到關(guān)注和發(fā)展，求解線性方程組是數(shù)值計算的重要任務(wù)，Axb?但是大多數(shù)科學和實際問題本質(zhì)上是非線性的，能做線性化的畢竟有限，對這些非線性問題是各種解決方案，常常歸納為求解一個非線性方程組，而與線性方程相比非線性方程組的求解要困難和復雜的多，計算量也大的多，現(xiàn)有的理論研究還比較薄弱。而對于非線性方程，一般都用迭代法求解。二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、發(fā)展動態(tài)二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、發(fā)

3、展動態(tài)近年來，國內(nèi)外專家學者非線性方程組的迭代解法的研究興趣與日俱增，他們多方面、多途徑地對非線性方程組進行了廣泛的領(lǐng)域性拓展（科學、物理、生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)等），取得了一系列研究成果。這些研究，既豐富了非線性方程組的內(nèi)容，又進一步完善了非線性方程組的研究體系，同時也給出了一些新的研究方法，促進了數(shù)值計算教學研究工作的開展，推動了課程教學改革的深入進行。三、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）三、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（

4、闡述的主要觀點）非線性的迭代法是解非線性方程組的基本途徑，是數(shù)值計算中非線性方程組求根的重要工具，也是研究非線性方程組整體性質(zhì)和具體分布的重要工具。就因為這樣，很多專家學者對非線性方程組的迭代法進行研究。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文首先介紹非線性方程組迭代法的產(chǎn)生背景以及國內(nèi)外狀況，然后從數(shù)值計算的定義及理論定理出發(fā)來研究非線性方程組的迭代法的一些相關(guān)的結(jié)論，包括非線性方程組的基于不動點原理的迭代法、newton迭代法及其收斂性、非線性方程

5、組的迭代法及其收斂性、最小二乘法、迭代法的收斂加速性等，進一步討論非線性方程組迭代解法的收斂性質(zhì)以及其他一些相關(guān)定理，以便我們更好、更清楚的看到非線性方程組和迭代法之間的聯(lián)系，以及收斂和加速。5.2牛頓迭代法的收斂性質(zhì)5.3牛頓迭代法解非線性方程組六、主要參考文獻六、主要參考文獻[1]張韻華，奚梅成等.數(shù)值計算方法和算法[M].科學出版社，2001(11).[2]施吉林，劉淑珍等.計算機數(shù)值方法第三版[M].高等教育出版社，2009(4

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