非線性方程組的加速迭代解法.pdf

1、申請上海交通大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文非非非線線線性性性方方方程程程組組組的的的加加加速速速迭迭迭代代代解解解法法法Severalacceleratediterativemethodsfnonlinearequations碩士生:秦小軍導(dǎo)師:范金燕副教授所在院系:理學(xué)院數(shù)學(xué)系所學(xué)專業(yè):計算數(shù)學(xué)研究方向:最優(yōu)化理論與方法上海交通大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系二零一零年一月上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文非非非線線線性性性方方方程程程組組組的的的加加加速速速迭迭迭代代

2、代解解解法法法摘摘摘要要要在科學(xué)計算中，許多實(shí)際問題經(jīng)過數(shù)學(xué)模型化后導(dǎo)出的方程組往往是非線性的，非線性方程組問題在各個領(lǐng)域中占有相當(dāng)重要的地位。因此，如何快速求解這些非線性方程組是我們計算數(shù)學(xué)研究的一個重要課題。本論文研究的主要內(nèi)容是非線性方程組的加速迭代解法，全文共分為四章。第一章，簡單介紹了非線性方程組的一些常用數(shù)值迭代解法。第二章我們首先介紹了求解非線性方程的Adomian級數(shù)法。由于級數(shù)收斂速度很快，在實(shí)際中只需要選取級數(shù)形式解

3、的前幾項來近似方程的解即可，所取的項數(shù)不同，可得到不同收斂階的迭代格式。我們對于非線性方程的耦合形式，給出了其非線性部分在另一種分解形式下的迭代格式，得到了求解非線性方程的五階收斂的迭代方法。另外，我們還將Adomian級數(shù)法推廣到了高維的情形，給出了求解非線性方程組的兩個四階收斂的迭代方法，數(shù)值結(jié)果表明新方法很有效。第三章我們介紹了基于數(shù)值積分的非線性方程組的迭代方法。利用牛頓―柯特斯（NewtonCotes）公式，可得到一系列三階收

4、斂的迭代序列，并且基于反函數(shù)，可得到相應(yīng)的迭代格式，進(jìn)一步推廣到求解非線性方程組的情形。利用組合技巧，我們用三階收斂的迭代序列代替Newton步，在NewtonCotes公式的求積系數(shù)滿足一定條件下，得到了求解非線性方程組的一個四階收斂的迭代方法。第四章我們將割線法和Newton法相結(jié)合，得到了求解非線性方程的一個超三階收斂的迭代方法，并利用差商代替導(dǎo)數(shù)，得到了一個七階收斂的三步迭代方法。關(guān)關(guān)關(guān)鍵鍵鍵詞詞詞:非線性方程組迭代法收斂階數(shù)值