非線性方程組的迭代解法【文獻(xiàn)綜述】

1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述信息與計(jì)算科學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)非線性方程組的迭代解法非線性方程組的迭代解法一、國(guó)內(nèi)外狀況一、國(guó)內(nèi)外狀況近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者非線性方程組的迭代解法的研究興趣與日俱增，他們多方面、多途徑地對(duì)非線性方程組進(jìn)行了廣泛的領(lǐng)域性拓展（科學(xué)、物理、生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)等），取得了一系列研究成果。這些研究，既豐富了非線性方程組的內(nèi)容，又進(jìn)一步完善了非線性方程組的研究體系，同時(shí)也給出了一些新的研究方法，促進(jìn)了數(shù)值計(jì)算教學(xué)研究工作的開

2、展，推動(dòng)了課程教學(xué)改革的深入進(jìn)行。非線性問(wèn)題是數(shù)值分析中一種研究并解決數(shù)值計(jì)算問(wèn)題的近似解的數(shù)學(xué)方法之一。數(shù)值是各高校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門核心基礎(chǔ)課程。它既有數(shù)學(xué)專業(yè)課理論上的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又有解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)用性。80年代以前，數(shù)值分析課程只在計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)和計(jì)算機(jī)專業(yè)開設(shè)，限于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，課程的重心在數(shù)學(xué)方法理論分析方面，是一門理論性較強(qiáng)的課程。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，以及計(jì)算機(jī)的普及和應(yīng)用，數(shù)值分析課程也在國(guó)內(nèi)外各

3、大高校得到了迅速的推廣。特別是Mathwks公司對(duì)Matlab軟件的研發(fā)，給數(shù)值分析課程注入了新的活力。利用Matlab所含的數(shù)值分析計(jì)算工具箱，可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算方法的程序設(shè)計(jì)，同時(shí)利用圖形圖像處理功能，可以對(duì)數(shù)值分析的近似解及誤差進(jìn)行可視化分析，特別是對(duì)非線性問(wèn)題的求解，利用軟件計(jì)算求解的方法簡(jiǎn)單多了。二、進(jìn)展情況二、進(jìn)展情況經(jīng)過(guò)多年的不斷研究探索，非線性問(wèn)題的理論性質(zhì)得到了更多的認(rèn)證，我們通過(guò)對(duì)理論的學(xué)習(xí)，將它融入其他知識(shí)體系中比如

4、：動(dòng)力學(xué)，農(nóng)業(yè)學(xué)等等。非線性問(wèn)題在經(jīng)過(guò)人們不斷的探索努力下發(fā)現(xiàn)了很多定理定義，比如不動(dòng)點(diǎn)迭代法，牛頓法，擬牛頓法，以及各種迭代法。并且對(duì)于各種迭代法的收斂性質(zhì)和收斂速度進(jìn)行了深入的研究，從而了解了迭代法的構(gòu)造、幾何解釋、并對(duì)它的收斂性（全部收斂和局部收斂）、收斂階、誤差估計(jì)等。由于迭代法的計(jì)算步驟比較多，計(jì)算量大且復(fù)雜，很多學(xué)者對(duì)迭代法的加速方法進(jìn)行了研究。而對(duì)非線性方程組的迭代解法也初步有了研究的進(jìn)展。我們通過(guò)對(duì)非線性方程的研究推廣到