高中數(shù)學(xué)§34基本不等式第1課時(shí)教案新人教a版必修5

1、1高中數(shù)學(xué) 高中數(shù)學(xué) §3.4 3.4 基本不等式第 基本不等式第 1 課時(shí)教案 課時(shí)教案 新人教 新人教 A 版必修 版必修 5備課人 授課時(shí)間課題 §3.4 基本不等式 （第 1 課時(shí)） 2a b ab ? ?課標(biāo)要求 掌握基本不等式 2a b ab ? ?知識(shí)目標(biāo)理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；技能目標(biāo) 學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式教 學(xué) 目 標(biāo)情感態(tài)度

2、價(jià)值觀 引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培 養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。重點(diǎn) 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式難點(diǎn) 基本不等式 等號(hào)成立條件 2a b ab ? ?問題與情境及教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)教學(xué)過程及方法1.課題導(dǎo)入基本不等式 的幾何背景： 2a b ab ? ?如圖是在北京召開的第 24 界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo) 是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上 去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)

3、人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出 一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。2.講授新課 1．探究圖形中的不等關(guān)系將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形 ABCD 中右個(gè)全等 的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為 a,b 那么正方形的邊長(zhǎng)為 。這樣，4 個(gè)直角三角形的面積的和是 2ab， 2 2 a b ?正方形的面積為 。由于 4 個(gè)直角三角形的面積小于正方 2 2 a b ?形的面積，我們就得到

4、了一個(gè)不等式： 。 2 2 2 a b ab ? ?當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危?a=b 時(shí)，正方形 EFGH 縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有 。 2 2 2 a b ab ? ?2．得到結(jié)論：一般的，如果) “ “ ( 2 R, , 2 2 號(hào) 時(shí)取 當(dāng)且僅當(dāng) 那么 ? ? ? ? ? b a ab b a b a1河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)教師課時(shí)教案3問題與情境及教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)教學(xué)過程及方法評(píng)述：1.如果把 看作是正數(shù) a、b

5、 的等差中項(xiàng)， 看作是正數(shù) 2b a ? aba、b 的等比中項(xiàng)，那么該定理可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小 于它們的等比中項(xiàng).2.在數(shù)學(xué)中，我們稱 為 a、b 的算術(shù)平均數(shù)，稱 為 2b a ? aba、b 的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小 于它們的幾何平均數(shù). [補(bǔ)充例題] 例 1 已知 x、y 都是正數(shù)，求證：(1) ≥2； yxxy ?(2)（x＋y） （x2＋y2） （x3＋y3）≥８x3y3.分

6、析：在運(yùn)用定理： 時(shí)，注意條件 a、b 均為正數(shù)， ab b a ? ?2結(jié)合不等式的性質(zhì)(把握好每條性質(zhì)成立的條件)，進(jìn)行變形.解：∵x，y 都是正數(shù) ∴ ＞0， ＞0，x2＞0，y2＞0，x3yxxy＞0，y3＞0(1) ＝2 即 ≥2. xyyxxyyx ? ? ? 2 xyyx ?(2)x＋y≥2 ＞0 x2＋y2≥2 ＞0 xy 2 2 y xx3＋y3≥2 ＞0 3 3