高中數(shù)學(xué)不等式歸納講解_第1頁
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文檔簡介

1、第三章第三章不等式不等式定義:用不等號將兩個解析式連結(jié)起來所成的式子。31不等式的最基本性質(zhì)①對稱性:稱性:如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;②傳遞傳遞性:性:如果x>y,y>z;那么x>z;③加法性加法性質(zhì);①如果x>y,而z為任意實數(shù),那么x+z>y+z;④乘法性乘法性質(zhì):①如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz(符號法則)32不等式的同解原理①①不等式F(x)<G(x)與不等式G(x)

2、>F(x)同解。①②如果不等式F(x)<G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,那么不等式F(x)<G(x)與不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。①①③如果不等式F(x)<G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)<H(x)G(x)同解;如果H(x)<0,那么不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。①④不等式

3、F(x)G(x)>0與不等式或同解0)x(G0)x(F??0)x(G0)x(F??①①(6)對非負(fù)數(shù)ab,有ab)2ba(ba222????(7)若,有≥(等號僅當(dāng)時成abcR??abc??33abcabc??立)①①(8)對非負(fù)數(shù)abc,有acbcabcba222?????①①(9)對非負(fù)數(shù)ab,2ba2baab222b1a1??????3311最值定理當(dāng)兩個正數(shù)的和一定時,其乘積有最大值;當(dāng)兩個正數(shù)的乘積一定時,其和有最小值。均值不

4、等式求最不等式求最值主要方法:主要方法:常見構(gòu)造條件的變換:加項變換,系數(shù)變換,平方變換,拆項變換,1.常量代換,三角代換等.當(dāng)使用均值定理時等號不能成立時,應(yīng)2.考慮函數(shù)的單調(diào)性(例如“對號”函數(shù),導(dǎo)數(shù)法).332權(quán)方和不等式①mn3211mn321mn1mnm31m3m21m2m11m1)b...bb(b)a...aaa(ba....bababa??????????????????①abn為正整數(shù)。m為正數(shù)。34絕對值不等式||≤|

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