某銀行經(jīng)理計(jì)劃用一筆資金進(jìn)行有價(jià)證券的投資，可供購(gòu)進(jìn)的證券以及

1、第四章題目 第四章題目1、某銀行經(jīng)理計(jì)劃用一筆資金進(jìn)行有價(jià)證券的投資，可供購(gòu)進(jìn)的證券以及其信用等級(jí)、到期年限、收益如下表所示。按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按 50％的稅率納稅。此外還有以下限制：（1）政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少奧購(gòu)進(jìn) 400 萬(wàn)元；（2）所購(gòu)證券的平均信用等級(jí)不超過(guò) 1.4（信用等級(jí)數(shù)字越小，信用程度越高） ；（3）所購(gòu)證券的平均到期年限不超過(guò) 5 年。證券名稱 證券種類 信用等級(jí) 到期年限 到期

2、稅前收益％A 市政 2 9 4.3B 代辦機(jī)構(gòu) 2 15 5.4C 政府 1 4 5.0D 政府 1 3 4.4E 市政 5 2 4.5（1）若該經(jīng)理有 1000 萬(wàn)元資金，應(yīng)如何投資？（2）如果能夠以 2.75％的利率借到不超過(guò) 100 萬(wàn)元資金，該經(jīng)理應(yīng)如何操作？（3）在 1000 萬(wàn)元資金情況下，若證券 A 的稅前收益增加為 4.5％，投資應(yīng)否改變？如證券 C 的稅前收益減少為 4.8％，投資應(yīng)否改變？解：（1）設(shè)投資證券 A，B

3、，C，D，E 的金額分別為 （百萬(wàn)元） ，按照規(guī) 5 4 3 2 1 , , , , x x x x x定、限制和 1000 萬(wàn)元資金約束，列出模型0 , , ,' 0 3 - 2 - 1 - 10 4 ' 5 2 3 14 15 9' 0 36 4 4 6 '6 4 . 1 5 2 2104 . .045 . 0 022 . 0 025 . 0 027 . 0 0.043,x x x x x x x x

4、 x xx x x xx5 4 3 2 15 4 3 2 15 4 3 2 15 4 3 2 15 4 3 2 15 4 3 2 15 4 3 2 15 4 3 2 14 3 25 4 3 2 1?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?x x x x xx x x x xx x x x x x x x xx x x xx x x xx xx

5、x x xt sMax即即用 LINDO 求解并要求靈敏性分析，得到：OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 0.2983637VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 2.181818 0.000000X2 0.000000 0.030182X3 7.363636

6、 0.000000X4 0.000000 0.000636X5 0.454545 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES1) 3.818182 0.0000002) 0.000000 0.0298363)

7、 0.000000 0.0006184) 0.000000 0.002364RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:記 為第 區(qū)大學(xué)生人數(shù)，用 0-1 變量 表示（ ）區(qū)的大學(xué)生由一個(gè)銷售代理點(diǎn)供 i r i 1 ? ij x j i,應(yīng)圖書（ 且 相鄰） ，否則 ，建立該問(wèn)題的整數(shù)線性規(guī)劃模型 j i ? j i, 0 ? ij

8、x? ? 1 , 0i 12 s.t.)xx xx(rijjjijijj i,ij, i?? ? ???? ??? x r ij jj iMax相鄰即 63 +76 +71 +50 +85 +63 +77 +39 +92 +74 Max12 x 13 x 23 x 24 x 25 x 34 x 45 x 46 x 47 x 56 x+89 67 x1 022111112 . .xx x xij67 4767 56 4656 45 254

9、7 46 45 34 2434 23 1325 24 23 1213 1267 56 47 46 45 34 25 24 23 13 12或 ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??x xx x xx x xx x x x xx x xx x x xx x x x x x x x x x t s用 LINGDO 求解得到：最優(yōu)解為 = =1（其他為 0） ，最優(yōu)

10、值為 177 人。 25 x 47 x3、某儲(chǔ)蓄所每天的營(yíng)業(yè)時(shí)間是上午 9：00 到下午 5：00。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每天不同時(shí)間段所需要的服務(wù)員人數(shù)如下：時(shí)間段（時(shí)） 9～10 10～11 11～12 12～1 1～2 2～3 3～4 4～5服務(wù)員人數(shù) 4 3 4 6 5 6 8 8儲(chǔ)蓄所可以雇傭全時(shí)和半時(shí)兩類服務(wù)員。全時(shí)服務(wù)員每天報(bào)酬 100 元，從上午 9：00 到下午 5：00 個(gè)工作，但中午 12：00 到下午 2：00 之間必須安

11、排 1 小時(shí)的午餐時(shí)間。儲(chǔ)蓄所每天可以雇傭不超過(guò) 3 名的半時(shí)服務(wù)員，每個(gè)半時(shí)服務(wù)員必須連續(xù)工作 4 個(gè)小時(shí)，報(bào)酬 40元。問(wèn)該儲(chǔ)蓄所應(yīng)如何雇傭全時(shí)和半時(shí)兩類服務(wù)員？如果不能呢個(gè)雇傭半時(shí)服務(wù)員，每天至少增加多少費(fèi)用？如果雇傭半時(shí)服務(wù)員的數(shù)量沒(méi)有限制，每天可以減少多少費(fèi)用？解：設(shè)儲(chǔ)蓄所每天雇傭的全時(shí)服務(wù)員以 12：00~1：00 為午餐時(shí)間的有 名，以 1：00~2： 1 x00 為午餐時(shí)間的有 名；半時(shí)服務(wù)員中從 9：00，10：00，