某些Hopf代數(shù)的Hopf--代數(shù)結(jié)構(gòu).pdf

1、Hopf <'*>一代數(shù)結(jié)構(gòu)是針對(duì)復(fù)Hopf代數(shù)而給出的.Kassel在[3]中給出了GL<,q>(2)和SL<,q>(2)上的Hopf<'*>-代數(shù)結(jié)構(gòu)，并且對(duì)量子化包絡(luò)代數(shù)U<,q>(sl(2))進(jìn)行了詳細(xì)的描述.由于Hopf代數(shù)與量子群在物理學(xué)和幾何學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，因此這一領(lǐng)域吸引了許多學(xué)者的關(guān)注. H(p，g)是一類特殊的Hopf代數(shù)，它有六個(gè)生成元：a，b，b<'-1>,c，c<'-1>，d生成，Chen曾在[1]

2、中從量子群的角度給出它的定義并詳細(xì)地描述了它的性質(zhì).由于當(dāng)p≠0，q為n次本原單位根時(shí)，H(p，q)有一個(gè)n<'4>-維商代數(shù)H<,n>(p，q)同構(gòu)于于n<'2>-維Taft代數(shù)A<,n>(q<'-1>)的Drinfeld quantum double D(A<,n>(q<'-1>))，這樣一個(gè)很好的性質(zhì)使人們對(duì)H(p，q)表現(xiàn)出極大的興趣.本文所要研究的是：作為一類Hopf代數(shù)，H(p，q)是否存在Hopf<'*>-代數(shù)結(jié)構(gòu)?

3、 事實(shí)上，在本文的最后一部分，我們針對(duì)H(p，q)中的一類Hopf代數(shù)H(1，q<'-2>)進(jìn)行討論，而最終得出*-結(jié)構(gòu)在H(1，q<'-2>)上是存在的，并且給出H(1，q<'-2>)上的Hopf<'*>一代數(shù)的結(jié)構(gòu)和等價(jià)分類. 文章的第二部分主要介紹一些有關(guān)Hopf代數(shù)、U<,q>(sl(2))和H(p，g)的基本概念和性質(zhì). 第三部分介紹Hopf*-代數(shù)結(jié)構(gòu)的概念，并給出U<,q>(sl(2))上五個(gè)Hopf*-

4、代數(shù)結(jié)構(gòu). 第四部分給出了U<,q>(sl(2))上 Hopf*-代數(shù)結(jié)構(gòu)存在的充要條件，并給出了這些結(jié)構(gòu)的等價(jià)分類，即定理4.5和定理4.6：定理4.5.U<,q>有一個(gè)Hopf*-代數(shù)結(jié)構(gòu)當(dāng)且僅當(dāng)q<'2>是一個(gè)實(shí)數(shù)或者q為一個(gè)模為1的復(fù)數(shù). 定理4.6.在等價(jià)意義下，引理3.2-引理3.6給出了U<,q>的全部Hopf*-代數(shù)結(jié)構(gòu). 第五部分是本文的重點(diǎn)，這部分首先給出了H(1，q<'-2>))上Hopf*

5、-代數(shù)結(jié)構(gòu)的三個(gè)例子.然后對(duì)H(1，q<'-2>)中的群樣元和某些本原元的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得到一些相關(guān)結(jié)論，即引理5.5-引理5.8(見p29-p32).然后得出了群樣元b，c在*映射下的像，這就是引理5.9： 引理5.9.若H(1,q<'-2>有一個(gè)Hopf*-代數(shù)結(jié)構(gòu)，則或者b<'*>=b，c<'*>=c；或者b<'*>=c.c<'*>=b.進(jìn)而證明了H(1,q<'-2>)上Hopf *-代數(shù)結(jié)構(gòu)存在條件，這也是一個(gè)充要條件，