多圓盤上的Hilbert模.pdf

1、本文主要討論了多圓盤上的Hilbert模，及其相關(guān)的Toeplitz分析和幾何分析。 Fredholm性和Fredholm指標(biāo)在經(jīng)典的分析中占據(jù)著非常重要的地位。在研究算子組時(shí)，對(duì)應(yīng)的Fredholm性和Fredholm指標(biāo)就通過Koszul復(fù)形被自然的定義出來。本文的第一部分主要是刻畫由兩個(gè)等距算子組成的算子對(duì)的Fredholm性和Fredholm指標(biāo)。眾所周知，虧格算子在Nagy-Foias的膨脹理論中起著基本的作用。利用再

2、生核理論，K.Guo研究了解析Hilbert模的虧格算子，并發(fā)現(xiàn)虧格算子抓住了子模的關(guān)鍵信息。本文把解析Hilbert模的虧格算子推廣到等距算子組的情形。利用虧格算子理論，我們研究了等距算子對(duì)的Fredholm性和Fredholm指標(biāo)，并發(fā)現(xiàn)，等距算子對(duì)的Fredholm性和對(duì)應(yīng)的虧格算子的緊性有著密切的聯(lián)系。 本質(zhì)正規(guī)Hilbert模是Hilbert模中重要的一類。對(duì)于Hardy模H2(Dd)及其非零子模，容易驗(yàn)證，它們的模結(jié)

3、構(gòu)都是由無窮重等距所誘導(dǎo)，從而不是本質(zhì)正規(guī)的。于是，問題的焦點(diǎn)是決定它的商模是否本質(zhì)正規(guī)。R.Douglas提出下列問題，什么時(shí)候H2(Dd)的一個(gè)商模是本質(zhì)正規(guī)的。在d=2的情況，R.Douglas和G.Misra發(fā)現(xiàn)H2(D2)/[(z-w)2]是本質(zhì)正規(guī)的，而H2(D2)/[z2]不是，這些都是齊次商模。本文完全刻畫了齊次商模的本質(zhì)正規(guī)性。我們發(fā)現(xiàn)，齊次商模的本質(zhì)正規(guī)性和子模的零簇以及雙圓盤的幾何結(jié)構(gòu)有著密切的聯(lián)系。其結(jié)果以及研究