多圓盤調(diào)和Hardy空間上的對偶Toeplitz算子.pdf

1、在目前的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，對偶Toeplitz算子理論方面的內(nèi)容多是圍繞在Hardy空間、Bergman空間，甚至是調(diào)和Bergman空間上，而調(diào)和Hardy空間上的理論則相對少很多。本篇論文就是著眼于調(diào)和Hardy空間上對偶Toeplitz算子性質(zhì)的研究。論文一共分為四部分。
　　第一部分的緒論部分首先介紹了一下目前的研究情況，重點(diǎn)介紹了多圓環(huán)Tn上的調(diào)和Hardy空間h2(Tn)=H2(Tn)+H2(Tn)的定義。并且給出了作用在空

2、間h2(Tn)的補(bǔ)空間上的對偶Toeplitz算子的定義:Sψ:(h2(Tn))⊥→(h2(Tn))⊥，Sψf=Q（ψf）.其中Q=I-P，而P表示從空間L2（Tn）到空間h2（Tn）上的正交投影。還通過空間L2（Tn）上乘法算子Mψ，得出了等式Sψψ=SψSψ+HψH*/ψ=SψSψ+HψH*/ψ.這個等式在后面文章的證明中經(jīng)常用到。
　　第二部分的核心內(nèi)容是空間h2（Tn）上的譜包含定理:如果ψ∈L∞（Tn），則R(ψ)(∈)

3、σ(Sψ)。完成了定理的證明之后又介紹了幾條由此得出的空間h2(Tn)上的常用推論。例如若算子Sψ是自伴的，當(dāng)且僅當(dāng)ψ是實(shí)值函數(shù)。
　　有了譜包含定理之后，第三部分開始研究h2(Tn)上的對偶Toeplitz算子Sψ的交換性。通過簡單的實(shí)例，就可以清晰地知道空間h2(Tn)的調(diào)和性在交換性等性質(zhì)方面有著非常重要的作用，因此并不能得出適合所有算子Sψ的結(jié)論。本文只研究了n=2，并且對偶Toeplitz算子Sψ的符號函數(shù)具有如下特殊形