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文檔簡介
1、在目前的數(shù)學領域中,對偶Toeplitz算子理論方面的內(nèi)容多是圍繞在Hardy空間、Bergman空間,甚至是調(diào)和Bergman空間上,而調(diào)和Hardy空間上的理論則相對少很多。本篇論文就是著眼于調(diào)和Hardy空間上對偶Toeplitz算子性質(zhì)的研究。論文一共分為四部分。
第一部分的緒論部分首先介紹了一下目前的研究情況,重點介紹了多圓環(huán)Tn上的調(diào)和Hardy空間h2(Tn)=H2(Tn)+H2(Tn)的定義。并且給出了作用在空
2、間h2(Tn)的補空間上的對偶Toeplitz算子的定義:Sψ:(h2(Tn))⊥→(h2(Tn))⊥,Sψf=Q(ψf).其中Q=I-P,而P表示從空間L2(Tn)到空間h2(Tn)上的正交投影。還通過空間L2(Tn)上乘法算子Mψ,得出了等式Sψψ=SψSψ+HψH*/ψ=SψSψ+HψH*/ψ.這個等式在后面文章的證明中經(jīng)常用到。
第二部分的核心內(nèi)容是空間h2(Tn)上的譜包含定理:如果ψ∈L∞(Tn),則R(ψ)(∈)
3、σ(Sψ)。完成了定理的證明之后又介紹了幾條由此得出的空間h2(Tn)上的常用推論。例如若算子Sψ是自伴的,當且僅當ψ是實值函數(shù)。
有了譜包含定理之后,第三部分開始研究h2(Tn)上的對偶Toeplitz算子Sψ的交換性。通過簡單的實例,就可以清晰地知道空間h2(Tn)的調(diào)和性在交換性等性質(zhì)方面有著非常重要的作用,因此并不能得出適合所有算子Sψ的結論。本文只研究了n=2,并且對偶Toeplitz算子Sψ的符號函數(shù)具有如下特殊形
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