矩陣Hadamard積特征值的估計(jì)和特征多項(xiàng)式系數(shù)的擾動(dòng)界.pdf

1、矩陣特征值擾動(dòng)問題，主要是研究特征值和特征向量因矩陣元素的變化而產(chǎn)生怎樣的變動(dòng)，即特征值的穩(wěn)定性是否依賴于矩陣元素，而不是依賴算法。由于在數(shù)值計(jì)算中，實(shí)際得到的數(shù)據(jù)經(jīng)常帶有誤差，輸入到計(jì)算機(jī)的時(shí)候也會(huì)產(chǎn)生誤差，那么最終得到的結(jié)果就是不精確的。復(fù)矩陣的特征多項(xiàng)式系數(shù)在量子物理學(xué)占有重要地位，已經(jīng)有了很多種算法可以計(jì)算出特征多項(xiàng)式的系數(shù)，為了研究這些算法的穩(wěn)定性，需要知道系數(shù)ck的誤差界和對(duì)矩陣擾動(dòng)的敏感度，這在第二章中會(huì)介紹到。
　

2、　加法擾動(dòng)和乘法擾動(dòng)是目前矩陣擾動(dòng)問題的兩種類型，本文主要討論的以下三種類型的擾動(dòng)問題都是在加法意義上的擾動(dòng)：
　　首先是探討從兩個(gè)角度考慮矩陣特征多項(xiàng)式系數(shù)的擾動(dòng)，先從行列式展開式入手，用范數(shù)和關(guān)于奇異值的初等函數(shù)來界定系數(shù)的絕對(duì)擾動(dòng)界，并探討了正規(guī)矩陣和 Hermite正定矩陣的情形。再從特征值的角度，用關(guān)于特征值的初等函數(shù)來界定系數(shù)的絕對(duì)擾動(dòng)界和相對(duì)擾動(dòng)界。
　　然后是研究 M-矩陣與非負(fù)矩陣 Hadamard積的最小