36539.矩陣特征值的估計及其展形的界_第1頁
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1、矩陣特征值的估計及其展形的界重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文(學(xué)術(shù)學(xué)位)學(xué)生姓名:廖文詩指導(dǎo)教師:伍俊良教授專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科門類:理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院二O一三年四月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要矩陣?yán)碚撌蔷€性代數(shù)的主要內(nèi)容,矩陣特征值又是矩陣論的主要研究點。矩陣特征值在量子力學(xué)、因素分析、圖像處理、力學(xué)、固體力學(xué)、譜系圖論等中都有其不同的含義,如動力學(xué)中的頻率、穩(wěn)定分析中的極限荷載、應(yīng)力分析中的主應(yīng)力等。本文主要研究了矩陣特征值的分布和

2、估計、矩陣展形及動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性,主要內(nèi)容包括:1.對矩陣特征值的分布進(jìn)行了研究,得到了矩陣特征值分布的橢圓區(qū)域,較之前一些文章所得到的圓域更加精確;還對區(qū)間矩陣特征值的分布和估計進(jìn)行了研究。2.通過不斷地改進(jìn)矩陣特征值模的平方和的上界,得到了矩陣展形的上界的三個估計式,其中最精確的估計式是??124222tr12[]2AsAAAAn??????????????????????.同時還得到了矩陣譜半徑的估計,另外采用優(yōu)化的思想給出了一個

3、矩陣展形的上界;更進(jìn)一步的研究了矩陣實展形和虛展形的上界估計。3.用分塊矩陣改進(jìn)了矩陣展形的上界,得到了如下分塊矩陣展形的上界????????1242221112min2xxkntrMsMMuxkMkMkn??????????????????????????????.同時還通過分塊矩陣的橢圓分布區(qū)域給出了矩陣展形的上界及分塊矩陣實展形和虛展形的上界估計。4.基于區(qū)間矩陣特征值的分布,討論了區(qū)間矩陣的展形,得到了兩個區(qū)間矩陣展形的上界估計

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