pre-Krull整環(huán)理論.pdf

1、本文主要運(yùn)用星型算子來刻畫pre-Krull整環(huán).首先,討論了pre-Krull整環(huán)與幾類主要整環(huán)之間的關(guān)系.證明了R是具有有限特征且滿足局部主理想升鏈條件的pre-Krull整環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是Krull整環(huán).同時給出若整環(huán)R的每個擴(kuò)環(huán)都是pre-Krull整環(huán)且不是域,則R是廣義Dedekind整環(huán)也是Prufer整環(huán).以及在pre-Krull整環(huán)上的多項式環(huán)的分式環(huán)仍是pre-Krull整環(huán)的條件下,pre-Krull整環(huán)的每個t-l

2、inked擴(kuò)環(huán)仍然是pre-Krull整環(huán).也證明了pre-Krull整環(huán)在素v-理想局部化之后是離散賦值環(huán).此外,給出了若P是R[X]的任意UTZ,有P-1≠R[X],R的整閉包R'是Prufer整環(huán),則R是UMV整環(huán).其次,討論了pre-Krull整環(huán)和UMT整環(huán)的多項式環(huán)及其w-維數(shù)關(guān)系.證明了R是pre-Krull整環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R[{X<,α>}]是pre-Krull整環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R[{X<,α>}]N<,v>是廣義Dedekind

3、整環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R[{X<,α>}]N<,v>是偽主理想整環(huán).同時給出R在滿足性質(zhì)(P)的條件下,若R是pre-Krull整環(huán),則R[[X]]N<,v>也是pre-Krull整環(huán).并且證明了若R是UMT整環(huán),則w-dimR=w-dim(R[{X<,α>}]).最后,在群環(huán)中刻畫了UMT整環(huán),PVMD以及pre-Krull整環(huán).給出若R是UMT整環(huán),則R[X;G]是UMT整環(huán).證明了R是PVMD當(dāng)且僅當(dāng)R[X;G]是PVMD當(dāng)且僅當(dāng)R[X;G