雙鐵鏈間反鐵磁二模激發(fā)及其平方根代數(shù)描述.pdf

1、本文所討論的系統(tǒng),是由兩個一維鐵鏈組成,每個鏈內部最近鄰原子之間都是鐵磁相互作用,而兩條鏈之間的最近鄰原子作用是反鐵磁相互作用。本文研究的內容,是凝聚態(tài)物理中的鐵磁和反鐵磁現(xiàn)象。前人對鐵磁和反鐵磁鏈等系統(tǒng)的研究,已經(jīng)取得了很多成果,如一維鐵磁鏈和反鐵磁鏈中的自旋波和磁孤波。本文用非線性量子力學的方法對具有反鐵磁相互作用的一維鐵磁雙鏈激發(fā)進行討論。
　　 許長譚、劉富義等人采用雙子格模型和相干態(tài)表示,對具有鏈與鏈之間存在反鐵磁相互

2、作用的一維雙鐵鏈系統(tǒng)的非線性激發(fā)進行研究,結果表明這種系統(tǒng)可以激發(fā)拓撲性孤子、拓撲性反孤子、反拓撲性孤子及反拓撲性反孤子。
　　 我們在許長譚、劉富義等人的研究的模型的基礎上,考慮外加勢能的影響,得到含有外加勢能項的具有反鐵磁相互作用的鐵磁雙鏈的模型。
　　 將二模形式應用在鐵磁和反鐵磁系統(tǒng)中,目前尚未見到報道。二模形式,即二能級模型,人們曾經(jīng)用它來研究玻色-愛因斯坦凝聚體的量子隧穿、量子相干性以及自囚禁等現(xiàn)象,得到了許

3、多有意義的結果。本文將二模形式應用于一維雙鐵鏈系統(tǒng)。
　　 由于所得到的模型的非線性項形式較為復雜,推導其二能級形式較為困難,以前未見有此方面的報道。本文從薛定諤微分方程出發(fā),用二模近似的方法推導出具有反鐵磁相互作用的一維雙鐵鏈的非線性激發(fā)的二模矩陣形式,及其對應的哈密頓量。其中得到的二能級模型,是討論隧穿、幾何相、自囚禁等問題的基礎。我們進一步得到了所研究系統(tǒng)的二次量子化形式,及其純量子哈密頓量在Fock態(tài)下的矩陣形式。我們發(fā)

4、現(xiàn)由于具有反鐵磁相互作用的一維雙鐵鏈的激發(fā)含有的復共軛項和非厄米項的影響,純量子的哈密頓量已經(jīng)不能用李代數(shù)描述,為此需要考慮用更一般的代數(shù)來描述。
　　 與對稱性緊密相關的李群和李代數(shù),在物理學的許多領域中有重要作用。在量子力學中,最常見的李代數(shù)是用于研究角動量的原子理論su(2)代數(shù)或so(3)代數(shù)。近年來,李代數(shù)的更一般變形引起人們的興趣,它把量子群作為特例。這類非線性代數(shù)有一個余結構gd=h+vd,可以看做是李代數(shù)h的“非

5、線性擴張”。它已獲得許多成果。非線性平方根代數(shù)是這類非線性代數(shù)的推廣。
　　 鑒于所研究的系統(tǒng)含有非厄米項和復共軛項,我們利用非線性平方根代數(shù)對該系統(tǒng)進行重新描述。用非線性平方根代數(shù)描述具有反鐵磁相互作用的一維雙鐵鏈,未見有報道。本文實現(xiàn)了對系統(tǒng)哈密頓量以及角動量的玻色子表示,用于重新描述我們的模型。對系統(tǒng)重新描述得到的哈密頓量和角動量都出現(xiàn)了非線性平方根代數(shù)的生成元。本文推導出了各個生成元的對易關系,并推導出了角動量隨時間的演