次線性期望下的一般中心極限定理.pdf

1、受金融中一致風(fēng)險度量(參見[2，3])與隨機波動模型(例如[13])的影響，拋開經(jīng)典的概率空間，Peng[14，16]最近提出了次線性期望的概念。稱次線性期望空間(Ω，H，(E))中的隨機變量X服從均值為零的G-正態(tài)分布(參見[16，19])，如果對于X的任一獨立復(fù)制Y，下式成立：
　　 類似于經(jīng)典概率論中的正態(tài)分布，對于一個G-正態(tài)分布的隨機變量X，我們有(參見[16])
　　 u(t，x)是下面熱方程唯一的枯性解：<

2、br>　　 在G-正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，可以定義G-布朗運動，進而可以定義關(guān)于G-布朗運動的相應(yīng)的隨機積分與It(o)公式(參見[14，16])，由于大數(shù)定律與中心極限定理在概率論中的重要性，Peng(參見[15，17])給出了次線性期望下相應(yīng)的大數(shù)定律與中心極限定理。這說明了在次線性期望理論中，G-正態(tài)分布起到了類似于經(jīng)典概率論中正態(tài)分布的作用。
　　 由于次線性期望在金融學(xué)與統(tǒng)計學(xué)中的重要性，現(xiàn)在次線性期望理論在純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)

3、中吸引了越來越多人的注意(例如：[7]，[9]，[20]，[22]，[23])。
　　 本文的目的是探究次線性期望理論中一個重要的結(jié)果：中心極限定理。到目前為止，有關(guān)次線性期望理論中中心極限定理的結(jié)果全都要求隨機變量序列滿足獨立同分布的假設(shè)，類似于概率論中的中心極限定理，一個自然地想法是：對于次線性期望下的中心極限定理，是否可以去掉同分布的假設(shè)?
　　 本文中，在沒有同分布的假設(shè)下，給出了次線性期望下的兩個中心極限定理，