關(guān)于一類(lèi)非齊次馬氏鏈的強(qiáng)極限定理.pdf

1、對(duì)馬氏鏈的極限理論的研究是隨機(jī)過(guò)程和極限理論中重要的研究課題之一，具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。有關(guān)齊次馬氏鏈的研究已經(jīng)形成了較完整的理論體系。實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析表明在大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題中隨機(jī)系統(tǒng)的演化往往是時(shí)變的，必須考慮用非齊次馬氏鏈來(lái)刻畫(huà)，因此研究非齊次馬氏鏈的極限理論是非常必要的，然而，由于缺乏適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，關(guān)于非齊次馬氏鏈的極限理論的研究結(jié)果并不多。
　　本博士論文主要研究一類(lèi)特殊非齊次馬氏鏈一可列漸近循環(huán)馬氏鏈的極限理論

2、，我們證明了可列漸近循環(huán)馬氏鏈的遍歷性，強(qiáng)大數(shù)定律和熵定理，以及任意隨機(jī)變量序列關(guān)于有限循環(huán)馬氏鏈和有限m階漸近循環(huán)馬氏鏈的一類(lèi)小偏差定理。還研究了關(guān)于時(shí)間離散狀態(tài)連續(xù)非齊次馬氏鏈的強(qiáng)偏差定理。
　　本博士論文共分六章。
　　第一章的第一節(jié)中介紹了馬氏鏈的直觀背景以及馬氏鏈極限問(wèn)題的研究進(jìn)展。因?yàn)楸疚乃芯康臐u近循環(huán)馬氏鏈?zhǔn)欠驱R次馬氏鏈的一種特殊類(lèi)型，所以在第二節(jié)中給出了關(guān)于非齊次馬氏鏈的一些已知結(jié)果，如遍歷性、強(qiáng)大數(shù)定律和

3、強(qiáng)偏差定理，在論文的后續(xù)章節(jié)證明漸近循環(huán)馬氏鏈的極限性質(zhì)時(shí)，還會(huì)用到這些結(jié)論。第三節(jié)介紹了近年來(lái)關(guān)于漸近循環(huán)馬氏鏈的研究成果，但這些研究?jī)H局限在有限狀態(tài)，本文將把其中的一些結(jié)果推廣到可列狀態(tài)。第四節(jié)詳細(xì)的講述了本論文的研究方法和主要結(jié)果。
　　第二章首先研究了可列漸近循環(huán)馬氏鏈泛函的強(qiáng)大數(shù)定律，作為推論，得到一個(gè)眾所周知的非齊次馬氏鏈的強(qiáng)大數(shù)定律，并且得到了可列漸近循環(huán)馬氏鏈關(guān)于狀態(tài)出現(xiàn)頻率的強(qiáng)大數(shù)定律。最后，給出了可列漸近循環(huán)馬

4、氏鏈的Shannon-McMillan定理。
　　第三章的第一節(jié)討論了關(guān)于d步轉(zhuǎn)移矩陣的C-強(qiáng)遍歷性，然后給出了在此條件下可列非齊次循環(huán)馬氏鏈的C-強(qiáng)遍歷性。在第二節(jié)中首先研究了在強(qiáng)遍歷的條件下，可列循環(huán)馬氏鏈的收斂速度，然后進(jìn)一步討論了當(dāng)滿足不同條件時(shí)可列漸近循環(huán)馬氏鏈的C-強(qiáng)遍歷性、一致C-強(qiáng)遍歷性和一致C-強(qiáng)遍歷的收斂速度。
　　第四章用樣本散度率距離作為隨機(jī)變量序列相對(duì)于馬氏鏈的差異的一種度量，通過(guò)限制此偏差，確定了

5、概率空間的某子集，研究了在這個(gè)子集上任意隨機(jī)變量序列關(guān)于有限循環(huán)馬氏鏈的一類(lèi)小偏差定理。
　　第五章利用m階非齊次馬氏鏈極限定理的已知結(jié)果，建立了任意隨機(jī)變量序列關(guān)于m階有限漸近循環(huán)馬氏鏈狀態(tài)出現(xiàn)頻率的小偏差定理。作為推論，得到了這種馬氏鏈的強(qiáng)大數(shù)定理和漸近均分割性。
　　第六章研究的對(duì)象是時(shí)間離散狀態(tài)連續(xù)的非齊次馬氏鏈，首先引入漸近對(duì)數(shù)似然比作為隨機(jī)變量序列與馬氏鏈之間偏差的度量，通過(guò)構(gòu)造非負(fù)鞅，得到了時(shí)間離散狀態(tài)連續(xù)非齊