無界域上邊界積分方程的高精度數(shù)值解法.pdf

1、工程中有許多穩(wěn)定場的問題都可以歸結(jié)到求解Laplace方程這一橢圓型偏微分方程的問題。例如彈性桿件的扭轉(zhuǎn)，穩(wěn)定熱傳導(dǎo)，穩(wěn)定流場，電磁場等問題。因此，研究Laplace方程的有效計(jì)算方法是一個(gè)非常有意義的課題。關(guān)于半空間里L(fēng)aplace方程的研究是計(jì)算數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。
　　 本文對半平面上Laplace方程Dirichlet問題轉(zhuǎn)化成的第一類邊界積分方程以及用單層位勢表示原問題的解的可解性做了詳細(xì)的分析，然后用Green函數(shù)法求解出了

2、上半平面Laplace方程Dirichlet問題的Poisson積分公式，求出了問題的解析解，并給出了算例進(jìn)行計(jì)算。另一種方法，采取正切變換把無界域上的邊值問題轉(zhuǎn)化成有界域上的問題，然后采用邊界元配置法對其進(jìn)行了具體離散求解，對于對數(shù)奇異型的積分核，主要是通過麥克勞林公式和多倍角的余弦公式展開相結(jié)合，有效地消除了核奇異的情況，最后利用Matlab數(shù)學(xué)軟件自行編寫算法，對Green函數(shù)法已算出精確解的同一個(gè)例題進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了配置法的