幾類常見(jiàn)定常邊值問(wèn)題的新型邊界積分方程及其數(shù)值解法.pdf

1、本文的研究主要分為三個(gè)方面，包括三維：Helmholtz方程N(yùn)eumann邊值問(wèn)題的新型邊界積分．微分方程及其邊界元解法，三維Signorini問(wèn)題的邊界元方法和以守恒積分為工具推導(dǎo)出的三維常見(jiàn)偏微分方程如定常對(duì)流擴(kuò)散方程等的新型邊界積分方程。首先，對(duì)于三維Helmholtz方程N(yùn)eumann邊值問(wèn)題，用雙層位勢(shì)表示解，要導(dǎo)致求解超強(qiáng)奇異性積分方程，本文將通過(guò)法向?qū)?shù)與切向?qū)?shù)間的聯(lián)系，采用分部積分，把對(duì)奇異積分核的導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)積分方程

2、中待定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出用弱奇異積分核表示的Neumann問(wèn)題的解的新型邊界積分．微分方程；基于此方程，導(dǎo)出與新型邊界積分方程等價(jià)的變分方程，并討論解的存在唯一性；用Galerkin邊界元方法求解變分方程，給出數(shù)值解的誤差估計(jì)。再次，導(dǎo)出三維Signorini問(wèn)題的新型邊界變分不等式，討論其解的存在唯一性；用Galerkin邊界元方法求解變分方程，給出數(shù)值解的誤差估計(jì)。最后，利用格林公式，分別得出幾種常見(jiàn)三維偏微分方程的單場(chǎng)守恒積分和雙場(chǎng)