臨界點理論在幾類離散邊值問題中的應(yīng)用.pdf

1、本文運用臨界點理論分別研究了離散的二階混合邊值問題，Neumann邊值問題，周期邊值問題，具有p-Laplace算子二階差分邊值問題，得到一系列有關(guān)解、多個解的存在性和唯—性的結(jié)果，推廣并改進了已有文獻的相關(guān)存在性結(jié)論。所得主要結(jié)果概括如下： 第一章簡述了問題產(chǎn)生的歷史背景和本文的主要工作。 第二章討論了—類離散兩點混合邊值問題．運用Green函數(shù)和線性算子的分解，構(gòu)造了一個變分框架，再分別利用強單調(diào)算子原理和臨界點理論

2、，建立了若干保證問題有唯一解或至少有一個非平凡解的充分條件．這些條件包涵了超線性類型。 第三章考慮了一類離散兩點Neumann邊值問題。構(gòu)造了—個新的變分結(jié)構(gòu)，利用臨界點理論中的環(huán)繞定理和鞍點定理建立了該問題存在一個或兩個非平凡解的若干充分條件。 第四章研究了一類高維非線性離散兩點邊值問題。此類邊值問題包含了Dirich-let邊值問題和混合邊值問題，應(yīng)用山路定理解決該系統(tǒng)至少存在兩個非平凡解的問題，大大改進和推廣了已知

3、結(jié)果。 第五章討論了一個具有p-Laplace算子依賴于參數(shù)λ的離散Dirichlet邊值問題。運用Bonanno提出的具有三個臨界點的定理，當特征值λ位于確定的兩個開區(qū)間內(nèi)時，證明了該問題至少有三個解．而且，當λ位于其中一個開區(qū)間時，所有的解是一致有界的。 第六章考慮了一類離散凸Hamilton系統(tǒng)。利用對偶理論和一個新的變分原理，建立了周期解存在的若干判別準則。解所對應(yīng)的臨界點極小化一個對偶作用，這個對偶作用是被限制