常微分方程積分邊值問題的正解.pdf

1、本文考慮積分邊值問題
　　 {y"(t)+2λy'(t)+λ2y(t)=f(t,y(t)),t∈(0,1),y(0)-ay'(0)=∫01go(s)y(s)ds，y(1)-by(1)=∫01g1(s)y(s)ds，(1.1)
　　和
　　 {y"(t)+2λy'(t)+λ2y(t)=-f(t,y(t)),t∈(0,1),y(0)-ay'(0)=∫01go(s)y(s)ds,y(1)-by(1)=∫01g1(s)y

2、(s)ds，(1.2)
　　的正解存在性，其中常數(shù)λ，a，b和函數(shù)f，g0，g1滿足下列條件：
　　 (H1)1-λ-aλ2≥0，并且以下兩條件之一滿足
　　 (H1-1)a>0;
　　 (H1-2)1+a+aλ<0.
　　 (H2)1+λ+bλ2≥0，并且以下兩條件之一滿足
　　 (H2-1)b-1-bλ>0;
　　 (H2-2)b<0.
　　 (H3)κ=1+a-b+a

3、bλ2+(a+b)λ>0.
　　 (H4)g0,g1：[0，1]→(-∞,+∞)是連續(xù)函數(shù)，并且
　　 min{φ(t,s)：t,s∈[0，1]≥0，maxt,∈[0,1]∫01φ(t,s)ds<1,
　　其中
　　 φ(t,s)=e-λt/k[(a+t+aλt)eλg1(s)-(bλ-1+t+bλt)g0(s)].
　　 (H5)f：[0，1]×[0，∞)→[0，∞)是非負連續(xù)函數(shù).
　　

4、記
　　 w1(t)=e-λ(t+a+aλt)，
　　 w2(t)=e-λt(b-1-bλ+t+bλt)，
　　 m=(mint,∈[0，1]γ0(t)/1-∫01φ(t,s)ds)(mint,∈[0，1]γ1(t)/1-∫01φ(t,s)ds,)-1，
　　其中函數(shù)γ0(t)與γ1(t)的定義分別為：
　　 當條件(H1-1)和(H2-1)滿足時，
　　 γ0(t)=w1(t)/w1(

5、1),γ1=w2(t)/w2(0).
　　 當條件(H1-1)和(H2-2)滿足時，
　　 γ0(t)=min{w1(t)/w1(1),w2(t)/w2(0)}，γ1(t)≡1.
　　 當條件(H1-2)和(H2-1)滿足時，
　　 γ0(t)≡1，γ1(t)=max{w1(t)/w1(1),w2(t)/w2(0)}
　　 當條件(H1-2)和(H2-2)滿足時，
　　 γ0(t)=w2(

6、t)w/w2(0),γ1(t)=w1(t)/w1(1).
　　 本文的主要結(jié)論是：
　　 設(shè)條件(H1)-(H5)滿足，并且存在L1>L0>0使得
　　 L0≤(mint∈[0,1]γ0(t)/1-m∫01φ(t,s)ds)∫01｜w1(s)w2(s)/l｜e2λs(minz∈[mL0,L0]f(s,z))ds;
　　 L1≥(maxt∈[0,1]γ1(t)/1-m∫01φ(t,s)ds)∫01｜w1(s