幾類微分邊值問題的正解.pdf

1、非線性泛函分析是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常重要的分支.它的主要理論有錐理論、拓?fù)涠壤碚摗⒉粍?dòng)點(diǎn)理論等，它研究非線性問題的方法主要有半序方法、變分方法、拓?fù)涠确椒ǖ?這些理論和方法為當(dāng)今科技領(lǐng)域中層出不窮的非線性問題提供了有效的理論工具，在處理實(shí)際問題所對(duì)應(yīng)的各種數(shù)學(xué)模型，如非線性微分方程、非線性積分方程和偏微分方程中發(fā)揮著重要作用.國內(nèi)外許多著名的數(shù)學(xué)家，如H.Amann[51]，K.Deimling[52]，張恭慶，陳文塬教授，郭大鈞教

2、授等在非線性泛函分析的許多領(lǐng)域都取得了輝煌的成就.
　　 本文主要利用非線性泛函分析的方法研究幾類高階微分方程邊值問題，特別是高階奇異邊值問題.奇異邊值問題來源于非線性光學(xué)、流體力學(xué)、邊界層理論等應(yīng)用學(xué)科中，它一直受到科學(xué)工作者和其它科學(xué)工作者的廣泛關(guān)注.近年來，奇異邊值問題解的存在性、唯一性、多樣性得到了廣泛的研究(見文及其所附參考文獻(xiàn)).
　　 本文的目的是在已知文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，利用拓?fù)涠壤碚?、不?dòng)點(diǎn)指數(shù)理論等更進(jìn)一步

3、深入研究高階奇異邊值問題.
　　 全文共分四章：第一章緒論，我們簡要介紹了非線性奇異邊值問題的相關(guān)背景和本文的主要工作.第二章我們研究了非線性四階微分方程Sturm-Liouville邊值問題解的存在性.利用拓?fù)涠壤碚?，得到了四階Sturm-Liouville邊值問題存在有界解的新的充分條件.有趣的是，我們不僅允許非線性項(xiàng)含有二階導(dǎo)數(shù)與三階導(dǎo)數(shù)，而且允許非線性項(xiàng)變號(hào).第三章利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論研究了四階奇異Sturm-Liouvi