對偶小波框架的構(gòu)造，框架密度以及廣義框架的冗余的研究.pdf

1、本文討論了小波分析和框架理論中的三個問題。第一,對偶小波框架的構(gòu)造問題；第二,不規(guī)則小波框架的密度問題；第三,廣義框架的冗余問題。 對偶小波框架的構(gòu)造問題。在一般情況下,如果需要運(yùn)用Hilbert空間H中的框架來分析其中的元素,那么我們需要同時給出框架及其對偶框架。但是一般情況下,在給出了框架的條件下求出該框架的對偶框架是非常困難的,其主要困難來源于對偶框架的計算量。同時我們也沒有通用的給出非典型對偶框架的方法。為了解決對偶框架

2、的計算問題,周性偉老師和尚作峰師兄在[11]中給出了在L2(R)中直接構(gòu)造小波框架及其對偶框架的方法,本文的第二章對他們的結(jié)論做了推廣,使之適用于高維空間L2(Rn)。在討論了高維空間中的小波框架對偶生成子之后,本章也給出了L2(R)的平移不變子空間中直接構(gòu)造框架及其對偶框架的方法。本章的創(chuàng)新點是將L2(R)中小波框架對偶算子的構(gòu)造推廣到了L2(Rn)。 不規(guī)則小波框架的密度問題。關(guān)于不規(guī)則小波框架的密度問題,許多學(xué)者都做了深入

3、研究,但是僅說明了上密度有限和下密度大于0。而規(guī)則的Gabor框架的密度小于1,并適用于不規(guī)則Gabor框架。但是在小波框架的情況下,其密度卻可以為任意大于0的數(shù)。在第三章中,為了討論小波框架的框架密度,我們定義了相對齊次逼近和對偶相對齊次逼近,以及相對框架密度等概念。運(yùn)用這些定義,我們得到滿足某些條件的情況下,不規(guī)則小波框架框架密度可以用相對齊次逼近和對偶相對齊次逼近的定義中給出的數(shù)作出估計。本章的創(chuàng)新點是將齊次逼近性質(zhì)與不規(guī)則小波框