輔助方程方法在非線性發(fā)展方程求解中的應(yīng)用.pdf

1、基于輔助常微分方程求解非線性偏微分方程的方法，因其可獲得豐富的多種函數(shù)類的解析解以及便于研究各個解析解的相互影響關(guān)系，同益受到學(xué)術(shù)界的普遍關(guān)注.本文運用輔助方程方法，借助幾個常用的輔助方程，對所有常見類型的非線性發(fā)展方程（以個別典型方程為例），包括常系數(shù)的與變系數(shù)的，(1+1)維的和高維的，分別進(jìn)行了求解，獲得了多種函數(shù)類的新的解析解.尤其是，對同一非線性方程運用了多個輔助方程，提供了多種解法，得到了方程的若干類新的精確解，并以定理形式

2、對相關(guān)結(jié)果進(jìn)行了總結(jié).同時，本文首次給出了對某些常系數(shù)非線性發(fā)展方程分類求解的思想，分類標(biāo)準(zhǔn)是基于對它們作行波變換后所具有的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用輔助方程方法進(jìn)行了統(tǒng)一求解，得到了僅依賴于方程系數(shù)的多種函數(shù)類的解析解，相關(guān)方法和結(jié)果以定理的形式給出，并以實例進(jìn)行了驗證.在第一章引言中主要闡述了孤立波概念的產(chǎn)生及其對求解非線性發(fā)展方程的影響，輔助方程方法的研究歷史與現(xiàn)狀以及本文的主要工作.第二章中給出了待求解的非線性發(fā)展方程，它們代表了所有的常見

3、類型，包括常系數(shù)的與變系數(shù)的，(1+1)維的和高維的.在第三章中，給出了本文中使用的輔助方程的若干類型及其解，形成了輔助方程方法的具體應(yīng)用步驟.第四、五章運用輔助方程方法分別求解了第二章中給出的常系數(shù)非線性發(fā)展方程與變系數(shù)非線性發(fā)展方程，得到了它們的若干種函數(shù)類的新的解析解.最后，在第六章中，提出了常系數(shù)非線性發(fā)展方程的新的分類求解思想，并運用輔助方程方法研究了行波變換后具有同一形式的一類常系數(shù)非線性發(fā)展方程，得到了該類方程的解的一般形