一種輔助方程方法及其對非線性方程的應(yīng)用.pdf

1、本文利用F展開方法對8組非線性發(fā)展方程組進(jìn)行了研究，求出了這些方程組的各種以不同橢圓函數(shù)表示的雙周期解。在研究過程中，將F展開方法從兩方面進(jìn)行了擴(kuò)展。一方面：除最初的正冪項(xiàng)展開外，又推廣到正負(fù)冪項(xiàng)展開以及(F，G)組合展開(F，G是代表具體函數(shù)的字符)。另一方面：輔助方程的推廣：除Jacobi橢圓方程外，又用了其它輔助方程。用F展開法得到了豐富的結(jié)果，一部分結(jié)果是新的，其中(2+1)維擴(kuò)散長波方程組比文獻(xiàn)[10]多得到22種新解，非線性

2、耦合Klein-Gordon方程組比文獻(xiàn)[24]多得到21種新解，耦合KdV方程組比文獻(xiàn)[10]多得到22種新解，變形淺水波方程組比文獻(xiàn)[25]多得到38種新解，長短波相互作用方程組比文獻(xiàn)[18]多得到17種新解，Drinfel’d-Sokolov-Wilson方程組得到29種新解，非線性耦合Klein-Gordon-Zakharov方程組比文獻(xiàn)[24]多得到36種新解。在模數(shù)m→1和m→0時(shí)，也分別得到孤立波解及三角函數(shù)解。最后用其他