平衡t葉三元系的存在性.pdf

1、組合設計是離散數學的一個重要的分支，特別是由于組合設計的理論和方法在數理統(tǒng)計，運籌學，信息論和計算機科學中的重要應用，組合設計的研究進入了一個飛速發(fā)展的時期。區(qū)組設計是組合設計中一個關鍵的部分。設X={1,2,…,v},B={B1,B2,…,Bb}是X的k-子集的集合，r為包含X的任意一個元素的k-子集數，假若對任意的I,j∈X(I≠j),B中有λ個區(qū)組同時包含他們,則稱(X,B)為平衡不完全區(qū)組設計，簡稱BIBD，記做B(k,λ,v)

2、，其中v叫做階，k叫做區(qū)組容量(或區(qū)組長度)，λ叫做相遇數。當k=3時,我們稱之為三元系，三元系是區(qū)組設計中一個重要的研究方向。設(V,B)是一個B(3,λ,v),其中若干個區(qū)組B1,B2,…,Bt∈B,若存在s∈V,使得對任意1≤j,k≤t,Bj∩Bk={s}，將每個區(qū)組看成三角形狀的葉子，葉子的三個角上元素即為區(qū)組中三個元素，則t個區(qū)組所代表的t個葉子就可以s為中心拼成一個t葉相交于中心一點的結構。顯然，除中心s外，t葉上其他點兩兩