具有等長洞的部分三元系.pdf

1、設(shè)λ是一個(gè)正整數(shù)。指數(shù)為λ的可分組設(shè)計(jì)(GDD)是一個(gè)有序三元組(X,G,B),其中X是一個(gè)有限點(diǎn)集; G是X的一個(gè)劃分,其劃分所得的每個(gè)子集稱為組; B是X的子集(稱為區(qū)組)的集合,滿足每個(gè)組和區(qū)組至多有一個(gè)交點(diǎn),并且取自不同組的每個(gè)點(diǎn)對(duì)恰好出現(xiàn)在λ個(gè)區(qū)組中。
　　GDD是組合設(shè)計(jì)理論中一類重要的設(shè)計(jì),在構(gòu)造其他類型設(shè)計(jì)的過程中起著重要的作用。本文主要研究型為ur1t的(3,λ)-GDD的存在性問題。當(dāng)λ=1時(shí),Colbourn

2、等人確定了它的存在性,但是我們發(fā)現(xiàn)他們的證明中存在一些錯(cuò)誤。本文提出了構(gòu)造型為ur1t的(3,λ)-GDD的一種新方法,利用這種方法糾正了他們的錯(cuò)誤,并解決了λ>1情形的存在性問題,從而得到如下結(jié)論。
　　設(shè)u,r,t和λ均為正整數(shù)。型為ur1t的(3,λ)-GDD存在的充要條件是:(i)λ(u?1)≡0(mod2);(ii)λ(r+t?1)≡0(mod2);(iii)若r=1,則t≥u+1;(iv)若r=2,則t≥u;(v)λ(