簡(jiǎn)單嚴(yán)格循環(huán)三元系的存在性.pdf

1、設(shè)ν,κ,λ為正整數(shù),V為ν元集,B為V的一些κ元子集(稱為區(qū)組)構(gòu)成的集合,如果V中每個(gè)由不同元素構(gòu)成的無序?qū)Χ记〕霈F(xiàn)在B的λ個(gè)區(qū)組中,則稱(V,B)為一個(gè)平衡的不完全區(qū)組設(shè)計(jì),記為B(κ,λ;ν).若其區(qū)組集中沒有重復(fù)區(qū)組,則稱其為簡(jiǎn)單的.若(V,B)有一個(gè)自同構(gòu)包含一個(gè)ν=|V|長(zhǎng)圈,則稱其為循環(huán)的.進(jìn)一步,若一個(gè)循環(huán)的B(κ,λ;ν)中不包含短軌,則稱其為嚴(yán)格循環(huán)的.κ=3時(shí)平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)稱為三元系,記為TS(ν,λ).而簡(jiǎn)

2、單嚴(yán)格循環(huán)的TS(ν,λ),簡(jiǎn)記為SSCTS(ν,λ).
　　本文主要是通過利用差三元組進(jìn)行直接構(gòu)作的方法,討論SSCTS(ν,λ)的存在性問題,并給出以下結(jié)果:
　　·ν為奇數(shù):
　　(1)當(dāng)ν≡1(mod6),ν≥13時(shí),存在SSCTS(ν,λ),其中λ=6,7,8,9.
　　(2)當(dāng)ν≡3,5(mood6),ν≥11時(shí),存在SSCTS(ν,λ),其中λ=6,9.
　　·ν為偶數(shù):
　　(1)當(dāng)ν

3、=2p,p為素?cái)?shù),
　　當(dāng)p≡1(mod6)時(shí),對(duì)滿足必要條件的任意λ,存在SSCTS(2p,λ);若p≥31且 g-1≠g2(g+1),存在DSSCTS(2p;124(2p-50)1),其中g(shù)為Z2p中單位群U2p的生成元.
　　當(dāng)p≡5(mood6)時(shí),存在SSCTS(2p,12t),1≤t≤p-5—6;存在SSCTS(2p,12t+8),0≤t≤p-5—6.
　　(2)當(dāng)ν=2p2,P≡1(mood6)為素?cái)?shù),P