初中生數(shù)學(xué)概念表征的調(diào)查研究.pdf

1、數(shù)學(xué)概念是導(dǎo)出全部數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，也是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念的研究長(zhǎng)期以來(lái)備受數(shù)學(xué)教育工作者的重視。而且表征問(wèn)題現(xiàn)在已經(jīng)成為研究人類認(rèn)知過(guò)程的中心課題之一。數(shù)學(xué)教育心理國(guó)際研討組在1989年專門成立了研究小組，這個(gè)小組稱為表征研究工作小組，主要研究數(shù)學(xué)表征的有關(guān)問(wèn)題。該小組在其成立后的十幾年里取得了豐富的、包括理論和實(shí)踐兩個(gè)方面的研究成果。研究表明，學(xué)生數(shù)學(xué)概念的獲得是一個(gè)概念心理表征構(gòu)建過(guò)程。研究概念的學(xué)習(xí)就必須研究概念獲

2、得的心理過(guò)程，從而就應(yīng)研究概念表征。針對(duì)國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)“學(xué)”不夠重視，把重點(diǎn)都放在了“教”上，鄭毓信先生曾指出“教育理論的現(xiàn)代化取決于對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)程中心理活動(dòng)的深入研究”。事實(shí)上，數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須依據(jù)于數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理活動(dòng)規(guī)律。對(duì)這些規(guī)律的認(rèn)識(shí)不同，會(huì)導(dǎo)致不同的教學(xué)理論產(chǎn)生。因此研究學(xué)生的數(shù)學(xué)概念表征對(duì)于數(shù)學(xué)教育有豐富理論和指導(dǎo)實(shí)踐的雙重意義。 國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)表征的研究主要集中在“問(wèn)題表征”上，筆者擬借鑒問(wèn)題表征的一些研

3、究成果來(lái)開(kāi)展概念表征的研究。另外，李善良曾從宏觀角度研究數(shù)學(xué)概念表征，筆者則選擇一個(gè)微觀的視角，想把初中生的數(shù)學(xué)概念表征情況往細(xì)致、深入的方向作進(jìn)一步的研究，如，不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的學(xué)生其數(shù)學(xué)概念表征有何差異?從初一到初三，學(xué)生的數(shù)學(xué)概念表征是否日趨完善？ 本研究以現(xiàn)代認(rèn)知觀點(diǎn)為指導(dǎo)思想，以我國(guó)初中生為研究對(duì)象，主要采用問(wèn)卷調(diào)查、訪談、作業(yè)分析、個(gè)案研究等現(xiàn)代教育研究方法，分析了的含義、空間位置關(guān)系、有理數(shù)、三角形全等、圓、代數(shù)式

4、、一元二次方程、絕對(duì)值、函數(shù)、角、三角形的高、垂直、梯形等概念的表征情況。 本文研究的主要問(wèn)題有： 1.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念能主動(dòng)建構(gòu)與教學(xué)中慣用表征相異的表征嗎？即（1）對(duì)代數(shù)概念是否能主動(dòng)建構(gòu)描述性表征？ （2）對(duì)幾何概念是否能主動(dòng)建構(gòu)敘述性表征？ 2. 初中生數(shù)學(xué)成績(jī)與概念表征水平之間有什么關(guān)系？ 3.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀生、中等生、困難生兩兩之間的數(shù)學(xué)概念表征是否有顯著性差異？4.優(yōu)秀生和困難生的

5、數(shù)學(xué)概念表征各有什么特征？ 5. 隨著數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)層次的深入，初中學(xué)生是否主動(dòng)建構(gòu)更豐富、更完善的數(shù)學(xué)概念意義？即從初一到初三，學(xué)生的數(shù)學(xué)概念表征是否日趨完善？ 到目前為止，在筆者查閱的文獻(xiàn)中未見(jiàn)國(guó)內(nèi)外有人研究前四個(gè)問(wèn)題，李善良在一個(gè)跨度很大的被試范圍內(nèi)做過(guò)與第五個(gè)問(wèn)題類似的研究。 通過(guò)研究，我們得出以下結(jié)論： 1. 大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念不能夠主動(dòng)建構(gòu)不同于教學(xué)中最常用的表征。 2. 從問(wèn)卷中總結(jié)

6、出學(xué)生概念表征的不足如下：①用記號(hào)、讀法表征概念。②只用標(biāo)準(zhǔn)原型表征概念。③只用非本質(zhì)特征或推理性表征表示概念。 3.數(shù)學(xué)成績(jī)與數(shù)學(xué)概念表征成績(jī)的相關(guān)關(guān)系非常強(qiáng)，它們之間有密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)成績(jī)與數(shù)學(xué)概念表征成績(jī)（能力）互相影響、促進(jìn)，互為因果。 4. 優(yōu)秀生的概念表征的特征有：①表征方式比較豐富、全面;②表征具有整合性和統(tǒng)一性；③表征能在較大程度上反映概念的本質(zhì)屬性，有較大的準(zhǔn)確性；④表征具有靈活性。 5. 困難生

7、的概念表征的特征有：①表征方式單一；②表征具有分散性和不一致性；③表征反映概念本質(zhì)屬性的程度低，不夠準(zhǔn)確；④表征具有僵滯性。 6. 在初中一、二年級(jí)時(shí)，初中生的空間位置關(guān)系還停留在一維，能發(fā)展到二維且能正確運(yùn)算的基本上是差不多學(xué)完或已經(jīng)學(xué)完初中數(shù)學(xué)課程的初三優(yōu)秀生。隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)和學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容的增多，他們更容易把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)。 7. 隨著數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)層次的深入，學(xué)生能主動(dòng)建構(gòu)更豐富、更完善的數(shù)學(xué)概念意義，即從初一到

8、初三，學(xué)生的數(shù)學(xué)概念表征是日趨完善的。表征方式有量的增長(zhǎng)，而且表征的層次、水平也有提高。 8. 在概念系（概念網(wǎng)絡(luò)）中，與原概念具有“強(qiáng)抽象”或“弱抽象”關(guān)系的概念有更大的可能處于中心地位，這些概念與原概念的聯(lián)系是清晰和穩(wěn)定的，而那些與原概念具有“等值抽象”或“廣義抽象”關(guān)系的概念一般來(lái)說(shuō)比較難成為中心概念，因?yàn)樗鼈儾蝗菀妆患せ睢?在研究的基礎(chǔ)上，我們提出下列的教學(xué)建議： 第一，課堂教學(xué)教師要有意識(shí)地使用多元表征