分?jǐn)?shù)填補(bǔ)下兩總體分位數(shù)差異的半經(jīng)驗(yàn)似然推斷.pdf

1、缺失數(shù)據(jù)現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中常有發(fā)生，如在民意調(diào)查、醫(yī)學(xué)研究和市場(chǎng)調(diào)查等領(lǐng)域常常由于各種原因而產(chǎn)生帶有缺失數(shù)據(jù)的不完全樣本，在這種情況下通常用于完全樣本情形的統(tǒng)計(jì)方法往往不能直接應(yīng)用，需要預(yù)先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的處理. 缺失數(shù)據(jù)情形的統(tǒng)計(jì)推斷是當(dāng)今統(tǒng)計(jì)界中的一個(gè)重要且熱門的研究領(lǐng)域(Little & Robin，Statisticalanalysis with missing data[M]. New York: John Wiley & So

2、ns 2002.). 最早用于解決缺失數(shù)據(jù)的方法是Complete-Case 方法，它是將所有數(shù)據(jù)缺失的項(xiàng)刪除，然后對(duì)余下的項(xiàng)構(gòu)成的“完全”樣本按通常的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷. 但這種方法減小了樣本容量,容易導(dǎo)致數(shù)據(jù)發(fā)生偏離而導(dǎo)出錯(cuò)誤的結(jié)論. 現(xiàn)在處理不完全樣本的常用方法是填補(bǔ)法,它是對(duì)缺失值進(jìn)行補(bǔ)充，得到“完全”樣本，再按通常用于完全樣本情形的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷. 這種方法分為兩類--固定填補(bǔ)法和隨機(jī)填補(bǔ)法，由于固定填補(bǔ)法對(duì)均值以外的

3、參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)會(huì)產(chǎn)生不相合估計(jì)，常用隨機(jī)填補(bǔ)法來填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù). 總體差異比較是市場(chǎng)調(diào)查、經(jīng)濟(jì)和教育領(lǐng)域經(jīng)常遇到的課題，秦永松和趙林城(Semi-parametric likelihood confidence intervals for various differences of two popu-lations[J]. Statistics and Probability Letters，1997，33(2): 135-1

4、43；兩總體分位數(shù)差異的經(jīng)驗(yàn)似然比置信區(qū)間[J].數(shù)學(xué)年刊(A 輯)，1997，18(6): 687-694；兩樣本分位數(shù)差異的半經(jīng)驗(yàn)似然比檢驗(yàn)[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1998，21(1): 103-112；Empirical likelihoodratio conˉdence intervals for various differences of two populations[J]. System Scienceand Mathe

5、matical Sciences，2000，13: 23-30.) 在完全樣本情形系統(tǒng)討論了各種總體差異指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間的構(gòu)造. 張俊超(缺失數(shù)據(jù)下兩樣本差異指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)似然推斷[D]. 桂林，廣西師范大學(xué)，2007.) 在MCAR 缺失機(jī)制下用單一隨機(jī)填補(bǔ)法(分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法的一個(gè)特例) 填補(bǔ)缺失的數(shù)據(jù)，并獲得了兩總體半?yún)?shù)模型分位數(shù)差異的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間. 考慮到存在填補(bǔ)方差偏大的問題,為了進(jìn)一步減少填補(bǔ)方差，本文第二章在MCAR 缺

6、失數(shù)據(jù)情形用分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法獲得了“完全”樣本，證明了分位數(shù)差異的半經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量的極限分布為加權(quán)卡方分布，并據(jù)此構(gòu)造了一非參數(shù)總體與一參數(shù)總體分位數(shù)差異的半經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間，由此提高了置信區(qū)間的覆蓋精度. 考慮到MAR 缺失機(jī)制的限制條件比MCAR 缺失機(jī)制弱且在實(shí)際應(yīng)用中更容易得到滿足，本文在第三章中將第二章的主要結(jié)果推廣到非參數(shù)總體服從MAR 缺失機(jī)制而參數(shù)總體服從MCAR 缺失機(jī)制的混合缺失機(jī)制情形. 該章用分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法獲得“完全”樣

7、本，并構(gòu)造了一非參數(shù)總體與一參數(shù)總體分位數(shù)差異的半經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間. 本文的特色體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面: 1. 在MCAR 缺失機(jī)制下的不完全數(shù)據(jù)情形，采用分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法補(bǔ)足缺失數(shù)據(jù)，并構(gòu)造了一非參數(shù)總體與一參數(shù)總體分位數(shù)差異的半經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間. 而通常的隨機(jī)填補(bǔ)法是分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法的特例，當(dāng)分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法中的重復(fù)填補(bǔ)次數(shù)增大時(shí)，可以逐步減少填補(bǔ)方差，且由模擬結(jié)果知平均區(qū)間長(zhǎng)度逐漸減小并趨于某個(gè)平穩(wěn)值. 與單一隨機(jī)填補(bǔ)法比較，分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法