缺失數(shù)據(jù)情形三類統(tǒng)計(jì)模型的經(jīng)驗(yàn)似然推斷.pdf

1、缺失數(shù)據(jù)現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常發(fā)生，如民意調(diào)查、市場(chǎng)調(diào)查、醫(yī)藥研究等領(lǐng)域常有數(shù)據(jù)缺失. 在有數(shù)據(jù)缺失的情況下通常的統(tǒng)計(jì)方法往往不能直接應(yīng)用，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的處理，處理帶有缺失數(shù)據(jù)的不完全樣本時(shí)常常需要對(duì)缺失值進(jìn)行補(bǔ)充，繼而得到“完全樣本”，再按通常的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行推斷，缺失數(shù)據(jù)情形的統(tǒng)計(jì)推斷是當(dāng)今統(tǒng)計(jì)界的一個(gè)熱門研究領(lǐng)域。在固定設(shè)計(jì)及缺失數(shù)據(jù)情形構(gòu)造了線性模型中回歸系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間(域)，他們采用的是通常的回歸填補(bǔ)法補(bǔ)足缺失數(shù)據(jù)，

2、再利用填補(bǔ)后的“完全樣本” 構(gòu)造回歸系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量，并證明了此經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量的極限分布為加權(quán)卡方分布，在利用該結(jié)果構(gòu)造回歸系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間(域)時(shí)需要進(jìn)行調(diào)整，從而需要估計(jì)調(diào)整系數(shù)，導(dǎo)致經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間(域)精度的降低. 我們?cè)诘诙轮刑岢隽艘环N新的數(shù)據(jù)補(bǔ)足方法，證明了基于此填補(bǔ)法得到的回歸系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量的極限分布為卡方分布，利用此結(jié)果構(gòu)造回歸系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間(域)時(shí)不需要調(diào)整，從而可以提高經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間

3、(域)的覆蓋精度.總體差異比較是醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和教育領(lǐng)域經(jīng)常遇到的課題，秦永松和趙林城在MCAR 缺失機(jī)制下的不完全樣本情形構(gòu)造了兩非參數(shù)總體差異指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間，他們采用的是單一隨機(jī)填補(bǔ)法補(bǔ)足缺失數(shù)據(jù)，我們?cè)诘谌虏捎梅謹(jǐn)?shù)填補(bǔ)法補(bǔ)足缺失數(shù)據(jù)，在MCAR 缺失機(jī)制下的不完全樣本情形構(gòu)造了兩非參數(shù)總體差異指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間，由此可以提高置信區(qū)間的覆蓋精度. 在第四章中，將第三章的結(jié)果推廣到MAR 缺失機(jī)制情形，得到了MAR 缺失機(jī)制

4、下的不完全樣本情形兩非參數(shù)總體差異指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間. 本文的特色體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 1. 在討論固定設(shè)計(jì)及缺失數(shù)據(jù)情形線性模型中回歸系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間（域）的構(gòu)造時(shí)，提出了一種新的數(shù)據(jù)補(bǔ)足方法，證明了基于此填補(bǔ)法得到的回歸系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量的極限分布為卡方分布，利用此結(jié)果構(gòu)造回歸系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間(域)時(shí)不需要調(diào)整，從而可以提高經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間(域)的覆蓋精度. 2. 在MCAR 缺失機(jī)制下的

5、不完全樣本情形，采用分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法(一種重復(fù)填補(bǔ)法)補(bǔ)足缺失數(shù)據(jù)，構(gòu)造了兩非參數(shù)總體差異指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間. 通常的(單一)隨機(jī)填補(bǔ)法是分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法的特例，當(dāng)分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法中的重復(fù)次數(shù)增加時(shí)，可以逐步減少填補(bǔ)方差，與單一填補(bǔ)法比較，分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法可以提高置信區(qū)間的覆蓋精度. 3. 在MAR 缺失機(jī)制下的不完全樣本情形，采用分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法(一種重復(fù)填補(bǔ)法) 補(bǔ)足缺失數(shù)據(jù)，構(gòu)造了兩非參數(shù)總體差異指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間. MAR 缺失機(jī)制比MCAR