缺失數(shù)據(jù)下兩總體分位數(shù)差異的經(jīng)驗(yàn)似然推斷.pdf

1、Owen(1988，1990)提出的經(jīng)驗(yàn)似然方法是最重要的統(tǒng)計(jì)方法之一，在完全樣本下利用經(jīng)驗(yàn)似然方法構(gòu)造未知參數(shù)置信區(qū)間一直是區(qū)間估計(jì)研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn). 實(shí)際生活中由于各種原因往往造成樣本數(shù)據(jù)缺失，此時(shí)通常的經(jīng)驗(yàn)似然統(tǒng)計(jì)方法不能直接應(yīng)用. 處理不完全數(shù)據(jù)的一般方法是對(duì)每個(gè)缺失值進(jìn)行補(bǔ)足，構(gòu)造總體的\完全" 樣本，再利用通常的經(jīng)驗(yàn)似然方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷. 目前流行的填補(bǔ)方法中，Kim & Fuller(2004)提出的分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法有許多優(yōu)良

2、性質(zhì)，如: 這一填補(bǔ)方法可以減少由隨機(jī)因素帶來(lái)的方差，因而該方法被大量學(xué)者廣泛研究. Qin，Rao & Ren(2008) 在總體滿足MAR缺失機(jī)制情形下采用分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法研究了單個(gè)線性模型中響應(yīng)變量分位數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間，另一方面，秦永松(1997) 在完全樣本下給出了兩總體分位數(shù)差異的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間，但對(duì)于缺失數(shù)據(jù)下兩總體分位數(shù)差異的統(tǒng)計(jì)推斷在公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)中還未被涉及，本文針對(duì)這一問(wèn)題展開(kāi)研究，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)似然方法討論了帶有缺失數(shù)據(jù)

3、的兩非參數(shù)總體分位數(shù)差異及兩線性模型中響應(yīng)變量分位數(shù)差異的置信區(qū)間的構(gòu)造，得到了如下結(jié)論: 1. 將經(jīng)驗(yàn)似然方法應(yīng)用到帶有缺失數(shù)據(jù)(滿足MCAR 缺失機(jī)制)的兩非參數(shù)總體分位數(shù)差異的置信區(qū)間的構(gòu)造. 首先利用分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法對(duì)缺失值進(jìn)行補(bǔ)足，得到總體的\完全"樣本，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造兩非參數(shù)總體分位數(shù)差異的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量，證明了統(tǒng)計(jì)量的漸近分布為加權(quán)X<'2><,1>，并利用此結(jié)論構(gòu)造出兩總體分位數(shù)差異的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間. 2.

4、 將經(jīng)驗(yàn)似然方法應(yīng)用到帶有缺失數(shù)據(jù)(滿足MAR 缺失機(jī)制)的兩線性回歸模型，對(duì)響應(yīng)變量分位數(shù)差異展開(kāi)研究，對(duì)響應(yīng)變量的缺失值采用分?jǐn)?shù)線性回歸填補(bǔ)法進(jìn)行補(bǔ)足，得到總體的\完全"樣本，在一定條件下構(gòu)造響應(yīng)變量分位數(shù)差異的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量，證明了統(tǒng)計(jì)量的極限分布為加權(quán)X<'2><,1>，進(jìn)而構(gòu)造分位數(shù)差異的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間. 本文有以下兩個(gè)方面的創(chuàng)新之處: 第一，在MCAR 缺失機(jī)制下的不完全樣本情形，采用分?jǐn)?shù)填補(bǔ)法對(duì)缺失數(shù)據(jù)