在圖靈機上計算兩類非線性發(fā)展方程任意精度的解.pdf

1、精確求解偏微分方程在工程設計和其他計算科學等研究領域有著重要的現(xiàn)實應用，精確計算某一偏微分方程特定形式的解對數(shù)學家而言是一個巨大的挑戰(zhàn)。到目前為止，這一工作并沒有得到圓滿解決，仍存在一些特殊偏微分方程，它們在滿足特定條件下的解不僅存在而且可以精確計算，但是到目前為止仍無法用算式表示。因此，研究偏微分方程解算子的可計算性有著重要的現(xiàn)實意義。本文主要對一類柯西問題的解算子以及KdV—Burgers方程的解算子的可計算性進行研究。首先，在索伯

2、列夫空間Hs(R)上用傅立葉變換把微分方程轉換成積分方程。然后，利用Schwartz函數(shù)的性質(zhì)、壓縮映象原理和TTE理論證明存在T＞0，使得相應的積分算子在0≤t≤T時是可計算的。最后，通過構造可計算函數(shù)把解從區(qū)間[0，T]延拓到整個實數(shù)空間上，從而得到原微分方程的解算子有相同的可計算性。本文研究的結果推廣了數(shù)字計算機求解微分方程的應用領域，為這兩個方程的實際應用奠定了理論基礎。其研究方法也可以用于其他類似的非線性微分方程解算子的研究。