N-維Hamilton系統(tǒng)的Painleve分析及精確解.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、孤立子方程作為無窮維可積系統(tǒng)，與有限維可積（Hamilton）系統(tǒng)之間的聯(lián)系也一直是人們感興趣的研究課題. 著名數(shù)學家Ablowitz和Flaschka曾猜想：孤立子方程可通過某種約化得到有限維可積系統(tǒng),但一直沒能找出實現(xiàn)這一約化的有效途徑. 曹策問教授等通過孤立子方程Lax對的位勢與特征函數(shù)間的約束，成功地將孤立子方程約化為有限維可積系統(tǒng),解決了Ablowitz和Flaschka猜想,從而得到一大批有限維可積系統(tǒng). 關于由約束得到的有

2、限維系統(tǒng)的可積性質,通過引入Morse-Cao坐標,得到了相關N-維系統(tǒng)的N個相互獨立和對合的守恒積分,證明其是Liouville意義下完全可積系統(tǒng). 但如何得到這些有限維可積系統(tǒng)的解,一直是人們關注的研究課題，遺憾的是,該系統(tǒng)的解一直沒有能夠通過求解得到. 本文利用Painleve分析方法成功地求解了一個與Kdv孤立子方程的譜問題相關聯(lián)的N維Hamilton系統(tǒng). 通過Painleve分析方法,我們得到了該系統(tǒng)的Bac

3、klund-Darboux 變換,并求出了相應的一些精確解. 如指數(shù)形式解,周期解,橢圓函數(shù)解等. 本文的另一內容是利用Painleve分析方法,研究（2+1）維BKK孤立子方程的可積性質及求精確解. 該方程有眾多學者研究其孤立子性質和求解. 本文通過利用Painleve分析測試方法,證明在一定條件下（2+1）維BKK孤立子方程是Painleve可積的,得到了BKK方程的Backlund-Darboux變換.通過研究求解Schw

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