N-維Hamilton系統(tǒng)的Painleve分析及精確解.pdf

1、孤立子方程作為無(wú)窮維可積系統(tǒng)，與有限維可積（Hamilton）系統(tǒng)之間的聯(lián)系也一直是人們感興趣的研究課題. 著名數(shù)學(xué)家Ablowitz和Flaschka曾猜想：孤立子方程可通過(guò)某種約化得到有限維可積系統(tǒng),但一直沒(méi)能找出實(shí)現(xiàn)這一約化的有效途徑. 曹策問(wèn)教授等通過(guò)孤立子方程Lax對(duì)的位勢(shì)與特征函數(shù)間的約束，成功地將孤立子方程約化為有限維可積系統(tǒng),解決了Ablowitz和Flaschka猜想,從而得到一大批有限維可積系統(tǒng). 關(guān)于由約束得到的有

2、限維系統(tǒng)的可積性質(zhì),通過(guò)引入Morse-Cao坐標(biāo),得到了相關(guān)N-維系統(tǒng)的N個(gè)相互獨(dú)立和對(duì)合的守恒積分,證明其是Liouville意義下完全可積系統(tǒng). 但如何得到這些有限維可積系統(tǒng)的解,一直是人們關(guān)注的研究課題，遺憾的是,該系統(tǒng)的解一直沒(méi)有能夠通過(guò)求解得到. 本文利用Painleve分析方法成功地求解了一個(gè)與Kdv孤立子方程的譜問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的N維Hamilton系統(tǒng). 通過(guò)Painleve分析方法,我們得到了該系統(tǒng)的Bac

3、klund-Darboux 變換,并求出了相應(yīng)的一些精確解. 如指數(shù)形式解,周期解,橢圓函數(shù)解等. 本文的另一內(nèi)容是利用Painleve分析方法,研究（2+1）維BKK孤立子方程的可積性質(zhì)及求精確解. 該方程有眾多學(xué)者研究其孤立子性質(zhì)和求解. 本文通過(guò)利用Painleve分析測(cè)試方法,證明在一定條件下（2+1）維BKK孤立子方程是Painleve可積的,得到了BKK方程的Backlund-Darboux變換.通過(guò)研究求解Schw