威騰猜想及其推廣和物理中的弦對(duì)偶.pdf

1、本論文的主要目的就是闡述近些年來(lái)，數(shù)學(xué)和物理相互交織所產(chǎn)生的深刻結(jié)果。選擇了兩個(gè)當(dāng)前數(shù)學(xué)物理最前沿的課題進(jìn)行論述。 第一個(gè)課題是關(guān)于Witten猜想，對(duì)應(yīng)于本論文的第一章。闡述了Witten猜想以及它的兩種推廣形式的歷史發(fā)展和它們的解決情況。這一章各個(gè)章節(jié)的主要內(nèi)容是：第一節(jié)，回憶了Witten在物理上為什么提出該猜想以及它在數(shù)學(xué)上的幾種等價(jià)表述形式。第二節(jié)，主要討論了現(xiàn)有的關(guān)于Witten猜想的五種不同的證明，將它們分為三種類

2、型，也就是，通過(guò)矩陣積分，Hurwitz數(shù)和Weil-Peterson體積的這三種方法。這一節(jié)給出了這些證明的主要思想。第三節(jié)，主要討論Witten猜想的兩種推廣形式，Virasoro猜想和Witten′s r-Spin猜想的表述，并且描述了后者的主要證明思路。第四節(jié)是本章的總結(jié)，提出了對(duì)這個(gè)問(wèn)題的一些看法。 第二個(gè)課題是討論關(guān)于不同的物理理論之間的對(duì)偶性，以及由此所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)上的深刻結(jié)果，這部分內(nèi)容對(duì)應(yīng)于本論文的第二章。描述了

3、物理學(xué)家怎樣從物理上提出這些猜想，接著給出它們?cè)跀?shù)學(xué)上的表述形式，以及數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)上提供的精確證明。第二章各節(jié)的主要內(nèi)容是：第一節(jié)，首先給出本章所要用到的關(guān)于拓?fù)湎业幕局R(shí)以及它跟超弦的聯(lián)系。第二節(jié)給出了本章需要涉及到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。第三節(jié)和第四節(jié)是本章的主體部分，將闡述拓?fù)湎抑g的對(duì)偶性理論，其中包括，拓?fù)銩-模型和拓?fù)銪-模型之間的對(duì)偶性(鏡像對(duì)稱)；大N對(duì)偶(Chern-Simons/弦理論)。然后簡(jiǎn)要給出了這些對(duì)偶所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)猜想