向量優(yōu)化中的若干對偶和穩(wěn)定性研究.pdf

1、本文研究了向量集值優(yōu)化問題的導數(shù)型高階Fritz John型及Kuhn-Tucker型最優(yōu)性條件、高階Mond-Weir型及Wolfe型對偶問題、共軛對偶問題，若干向量變分不等式及向量平衡問題的解集映射的上、下半連續(xù)性和連續(xù)性。全文共分九章，具體內容如下：
　　 在第一章里，我們介紹了向量優(yōu)化的高階導數(shù)型最優(yōu)性條件和對偶、共軛對偶理論和向量變分不等式及向量平衡問題的解集映射的半連續(xù)性等方面的研究概況，并且闡述了本文的選題動機和主

2、要工作。
　　 在第二章里，我們引入集值映射的高階廣義相依上圖導數(shù)和鄰接上圖導數(shù)概念?；诟唠A廣義上圖導數(shù)，研究了約束集值優(yōu)化問題在Henig真有效解意義下的高階Fritz John型必要和充分最優(yōu)性條件。
　　 在第三章里，我們引入集值映射的高階弱相依上圖導數(shù)和鄰接上圖導數(shù)概念?；诟唠A弱上圖導數(shù)和Henig有效性，針對約束集值優(yōu)化問題提出了一個高階Mond-Weir型對偶問題和一個高階Wolfe型對偶問題，分別討論了

3、其弱對偶、強對偶和逆對偶性質。同時建立了原問題的高階Kuhn-Tucker型必要和充分最優(yōu)性條件。
　　 在第四章里，我們基于Tanino的共軛對偶理論，針對約束集值優(yōu)化問題構造得到三個共軛對偶問題：Lagrange、Fenchel、Fenchel-Lagrange對偶問題。引入了若干新的概念—正雙共軛映射、正次梯度和正次微分，并討論了相應的性質。研究了原問題與Lagrange和Fenchel-Lagrange對偶問題間的弱對偶

4、、強對偶和穩(wěn)定性準則。同時討論了三個對偶問題的像集間的包含關系，并給出了它們在向量平衡問題的變分原理方面的應用。
　　 在第五章里，我們提出了參數(shù)(集值)弱向量變分不等式的參數(shù)間隙函數(shù)概念，借助參數(shù)間隙函數(shù)引入一個關鍵假設，從而在Banach空間中在沒有單調性和凸性的假設下討論了參數(shù)(集值)弱向量變分不等式的解集映射的Hausdorff下半連續(xù)性和連續(xù)性。
　　 在第六章里，我們利用非線性標量化函數(shù)構造了參數(shù)廣義向量擬變

5、分不等式的一個參數(shù)間隙函數(shù)，借助參數(shù)間隙函數(shù)也引入一個重要假設，進而在局部凸Hausdorff拓撲向量空間中討論了參數(shù)廣義向量擬變分不等式的解集映射的下半連續(xù)性。同時用例子說明了在擬變分情形下，保證解集映射的Hausdorff下半連續(xù)性成立的條件未必是解集映射連續(xù)的充分條件，但進一步在緊空間假設下解集映射是連續(xù)的。
　　 在第七章里，我們指出文獻[X.H.Gong and J.C.Yao，Lower semicontinuity

6、 ofthe set of efficient solutions for generalized systems，Journal of Optimization Theoryand Applications，138(2008)197-205]和文獻[X.H.Gong，Continuity of the solutionset to parametric weak vector equilibrium problems，Journal

7、of Optimization Theoryand Applications，139(2008)35-46]在證明一個參數(shù)廣義系統(tǒng)(或稱參數(shù)向量平衡問題)的有效解集映射和弱有效解集映射(或參數(shù)弱向量平衡問題的解集映射)的下半連續(xù)性時，對可行映射A的一致緊性的假定是多余的。同時基于標量化方法證明了在保證下半連續(xù)的假設下，解集映射是連續(xù)的。并且討論了參數(shù)廣義系統(tǒng)的若干真有效解集映射的連續(xù)性。
　　 在第八章里，我們基于解集映射的一個

8、標量刻畫和有關下半連續(xù)的集值映射族的并性質，建立了一類帶集值映射的參數(shù)廣義向量平衡問題的解映射的下半連續(xù)性和連續(xù)性結果，改進和推廣了文獻[Y.H.Cheng and D.L.Zhu，Global stabilityresults for the weak vector variational inequality，Journal of Global Optimization，32(2005)543-550]和文獻[X.H.Gong，Co