向量?jī)?yōu)化中的若干對(duì)偶和穩(wěn)定性研究.pdf

1、本文研究了向量集值優(yōu)化問(wèn)題的導(dǎo)數(shù)型高階Fritz John型及Kuhn-Tucker型最優(yōu)性條件、高階Mond-Weir型及Wolfe型對(duì)偶問(wèn)題、共軛對(duì)偶問(wèn)題，若干向量變分不等式及向量平衡問(wèn)題的解集映射的上、下半連續(xù)性和連續(xù)性。全文共分九章，具體內(nèi)容如下：
　　 在第一章里，我們介紹了向量?jī)?yōu)化的高階導(dǎo)數(shù)型最優(yōu)性條件和對(duì)偶、共軛對(duì)偶理論和向量變分不等式及向量平衡問(wèn)題的解集映射的半連續(xù)性等方面的研究概況，并且闡述了本文的選題動(dòng)機(jī)和主

2、要工作。
　　 在第二章里，我們引入集值映射的高階廣義相依上圖導(dǎo)數(shù)和鄰接上圖導(dǎo)數(shù)概念。基于高階廣義上圖導(dǎo)數(shù)，研究了約束集值優(yōu)化問(wèn)題在Henig真有效解意義下的高階Fritz John型必要和充分最優(yōu)性條件。
　　 在第三章里，我們引入集值映射的高階弱相依上圖導(dǎo)數(shù)和鄰接上圖導(dǎo)數(shù)概念?；诟唠A弱上圖導(dǎo)數(shù)和Henig有效性，針對(duì)約束集值優(yōu)化問(wèn)題提出了一個(gè)高階Mond-Weir型對(duì)偶問(wèn)題和一個(gè)高階Wolfe型對(duì)偶問(wèn)題，分別討論了

3、其弱對(duì)偶、強(qiáng)對(duì)偶和逆對(duì)偶性質(zhì)。同時(shí)建立了原問(wèn)題的高階Kuhn-Tucker型必要和充分最優(yōu)性條件。
　　 在第四章里，我們基于Tanino的共軛對(duì)偶理論，針對(duì)約束集值優(yōu)化問(wèn)題構(gòu)造得到三個(gè)共軛對(duì)偶問(wèn)題：Lagrange、Fenchel、Fenchel-Lagrange對(duì)偶問(wèn)題。引入了若干新的概念—正雙共軛映射、正次梯度和正次微分，并討論了相應(yīng)的性質(zhì)。研究了原問(wèn)題與Lagrange和Fenchel-Lagrange對(duì)偶問(wèn)題間的弱對(duì)偶

4、、強(qiáng)對(duì)偶和穩(wěn)定性準(zhǔn)則。同時(shí)討論了三個(gè)對(duì)偶問(wèn)題的像集間的包含關(guān)系，并給出了它們?cè)谙蛄科胶鈫?wèn)題的變分原理方面的應(yīng)用。
　　 在第五章里，我們提出了參數(shù)(集值)弱向量變分不等式的參數(shù)間隙函數(shù)概念，借助參數(shù)間隙函數(shù)引入一個(gè)關(guān)鍵假設(shè)，從而在Banach空間中在沒(méi)有單調(diào)性和凸性的假設(shè)下討論了參數(shù)(集值)弱向量變分不等式的解集映射的Hausdorff下半連續(xù)性和連續(xù)性。
　　 在第六章里，我們利用非線性標(biāo)量化函數(shù)構(gòu)造了參數(shù)廣義向量擬變

5、分不等式的一個(gè)參數(shù)間隙函數(shù)，借助參數(shù)間隙函數(shù)也引入一個(gè)重要假設(shè)，進(jìn)而在局部凸Hausdorff拓?fù)湎蛄靠臻g中討論了參數(shù)廣義向量擬變分不等式的解集映射的下半連續(xù)性。同時(shí)用例子說(shuō)明了在擬變分情形下，保證解集映射的Hausdorff下半連續(xù)性成立的條件未必是解集映射連續(xù)的充分條件，但進(jìn)一步在緊空間假設(shè)下解集映射是連續(xù)的。
　　 在第七章里，我們指出文獻(xiàn)[X.H.Gong and J.C.Yao，Lower semicontinuity

6、 ofthe set of efficient solutions for generalized systems，Journal of Optimization Theoryand Applications，138(2008)197-205]和文獻(xiàn)[X.H.Gong，Continuity of the solutionset to parametric weak vector equilibrium problems，Journal

7、of Optimization Theoryand Applications，139(2008)35-46]在證明一個(gè)參數(shù)廣義系統(tǒng)(或稱參數(shù)向量平衡問(wèn)題)的有效解集映射和弱有效解集映射(或參數(shù)弱向量平衡問(wèn)題的解集映射)的下半連續(xù)性時(shí)，對(duì)可行映射A的一致緊性的假定是多余的。同時(shí)基于標(biāo)量化方法證明了在保證下半連續(xù)的假設(shè)下，解集映射是連續(xù)的。并且討論了參數(shù)廣義系統(tǒng)的若干真有效解集映射的連續(xù)性。
　　 在第八章里，我們基于解集映射的一個(gè)

8、標(biāo)量刻畫和有關(guān)下半連續(xù)的集值映射族的并性質(zhì)，建立了一類帶集值映射的參數(shù)廣義向量平衡問(wèn)題的解映射的下半連續(xù)性和連續(xù)性結(jié)果，改進(jìn)和推廣了文獻(xiàn)[Y.H.Cheng and D.L.Zhu，Global stabilityresults for the weak vector variational inequality，Journal of Global Optimization，32(2005)543-550]和文獻(xiàn)[X.H.Gong，Co