限制李三系的若干性質(zhì).pdf

1、本文將給出限制李三系的一些基本概念和性質(zhì)，討論了Frattini p-子系和p-可解限制李三系的相關(guān)問(wèn)題．同時(shí)，我得到了一些p-可解限制李三系的充分必要條件．主要結(jié)果如下： 定理1設(shè)(T，[p])是域F上的限制李三系，則下面的結(jié)論成立： 1) 若C是T的一個(gè)p-子系且B是T的一個(gè)p-理想滿足B F<,p>(C)，則B F<,p>(T)； 2)若c是T的一個(gè)p-子系且B是T的一個(gè)p-理想滿足B φ<,p>(C)，則

2、B φ<,p>(T)： 3)若T是可解的，則J(T)=<'T(1)>； 4)若T是冪零的，則T的每一個(gè)極大子系H是理想． 定理2設(shè)(T，[p])是域F上一個(gè)限制李三系，如果T=A<,1> A<,2> … A<,n>，其中A<,i>是T的一個(gè)p-理想，那么φ<,p>(T)=φ<,p>(A<,1>)+φ<,p>(A<,2>)+…+φ<,p>(A<,n>)． 定理3設(shè)(T，[p])是域F上一個(gè)限制李三系，如果T

3、是p-可解的，那么T一定是可解的． 定理4設(shè)(T，[p])是域F上一個(gè)限制李三系，如果對(duì) x∈T，有x<'[p]<'n(x)>>=x，其中1≤n(x)≤k，則T是可交換的充要條件是T是p-可解的． 定理5設(shè)(T，[p])是域F上p-可解限制李三系，若x=∑a<,i>(x)x<'[p]<'n<,i>(x)>>， c∈T,(a<,i>(x)∈F，n<,i>(x)∈N)，那么T是可交換的． 定理6設(shè)(T，[p])是域F