2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、設(shè)G是n階簡(jiǎn)單連通圖，D和A分別為圖G的度對(duì)角矩陣和鄰接矩陣，L(G)=D-A稱為圖G的拉普拉斯(laplacian)矩陣。研究圖的拉普拉斯矩陣的特征值有著重要的圖論意義和實(shí)際意義，因?yàn)樗c圖的許多不變量有著密切的聯(lián)系。在許多應(yīng)用中，往往需要知道圖的拉普拉斯矩陣的最大特征值μ1(G)的上界和次小特征值μn-1(G)的上下界。本文針對(duì)μ1(G)的上界和μn-1(G)的上下界的估計(jì)問(wèn)題做了以下幾個(gè)方面的工作： 1.綜述了近年來(lái)有關(guān)μ

2、1(G)的上界估計(jì)的主要結(jié)果，并作了全面的比較分析。 2.利用非負(fù)矩陣行和與它的譜半徑之間的關(guān)系以及Perron-Frobenius定理等方法并結(jié)合圖論性質(zhì)獲得了圖的拉普拉斯譜半徑的一些上界，并附帶得到了關(guān)于有向圖的譜半徑估計(jì)的一些上下界。同時(shí)，對(duì)其中的一些估計(jì)式，用例子說(shuō)明了其準(zhǔn)確性和易于(編程)實(shí)現(xiàn)性。 3.利用矩陣?yán)碚摵蜆?shù)的一些性質(zhì)，研究了Bethe樹(shù)的拉普拉斯譜半徑的估計(jì)問(wèn)題，得到了其具體特征多項(xiàng)式和它的譜集。

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