2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、在近四十年里,隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅速發(fā)展,圖論的發(fā)展也非常迅猛,其中圖的控制數(shù)理論是圖論中發(fā)展最快的幾個(gè)領(lǐng)域之一.控制數(shù)理論能夠快速發(fā)展的主要原因是它在組合優(yōu)化、編碼理論、計(jì)算機(jī)科學(xué)、通信網(wǎng)絡(luò)、監(jiān)視系統(tǒng)和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)等理論與實(shí)踐中有著重要的應(yīng)用.隨著研究的深入和應(yīng)用的激發(fā),各種新的控制參數(shù)不斷涌現(xiàn).其中圖的函數(shù)(全)控制數(shù)就是(全)控制數(shù)的一類自然推廣.由于函數(shù)的引入,致使利用函數(shù)性質(zhì)來研究控制數(shù)成為可能.目前,函數(shù)控制數(shù)已成為圖的控制理論中

2、一個(gè)嶄新而富有挑戰(zhàn)的研究方向. 在圖論中,為了研究圖的性質(zhì),人們引進(jìn)了圖的鄰接矩陣,關(guān)聯(lián)矩陣,距離矩陣,拉普拉斯矩陣等各種矩陣.代數(shù)圖論的一個(gè)主要問題就是研究圖的性質(zhì)能否以及如何由這些矩陣的代數(shù)性質(zhì)反映出來.而各種矩陣中,很重要的就是圖的拉普拉斯矩陣.因?yàn)槔绽咕仃嚨奶卣髦蹬c圖的很多不變量有著密切的聯(lián)系.正如Mohar<'[1]>所說:圖的拉普拉斯矩陣的特征值更能反映它的圖論性質(zhì).所以,對(duì)圖的拉普拉斯矩陣的特征值的研究也越來越

3、受到人們的廣泛關(guān)注. 本文主要研究了全控制數(shù)和符號(hào)全控制數(shù)的N-G型不等式,以及圖上幾類全控制參數(shù)與拉普拉斯特征值的關(guān)系,其相應(yīng)的結(jié)果分為以下兩個(gè)部分: 第一部分,研究了圖上符號(hào)全控制數(shù)γ<'s><,t>的Nordhaus-Gaddum型不等式,給出了路與其補(bǔ)圖的符號(hào)全控制數(shù)和的上界,以及圖與其補(bǔ)圖的符號(hào)全控制數(shù)和的下界. (有關(guān)結(jié)果被《運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào)》錄用) 第二部分,給出了連通圖上代數(shù)連通度α(G)關(guān)于全控制數(shù)γ

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