關于圖的擬拉普拉斯矩陣特征值的研究.pdf

1、圖譜理論作為代數(shù)圖論的主要研究方向之一，已有很長的歷史，但其廣泛研究起源于上世紀70年代初。它主要包括鄰接譜理論和拉普拉斯譜理論。拉普拉斯譜理論目前是圖譜理論的熱點研究方向之一，同時也是組合矩陣理論研究方向之一。近幾年來，部分學者又展開了對圖的擬拉普拉斯譜的研究。由于圖的擬拉普拉斯矩陣特征值問題在圖論、矩陣理論和偏微分方程定解問題中的重要性以及在量子化學、生物學和復雜網絡中的適用性而被廣泛關注，目前是圖譜理論研究中的活躍問題。因此，研究

2、圖的擬拉普拉斯矩陣特征值問題具有重要的理論和應用價值。
　　本文主要借助于矩陣論方法、代數(shù)方法以及圖運算方法對圖的擬拉普拉斯矩陣特征值問題進行了研究。得到了如下研究結果：
　　1.簡要介紹了Q-理論的相關概念以及研究背景、方法和意義等?？偨Y了Q-譜的一些基本性質，特別是正則圖和偶圖的Q-譜性質。概括了利用圖運算方法研究Q-譜的基本結果。此外，還研究了Starlike樹基本的Q-譜性質。
　　2．總結了關于擬拉譜拉斯譜半

3、徑q1的一些基本性質和結果，并用一種新的方法證明了q1的一個上界。此外，還得到了Starlike樹的擬拉譜拉斯譜半徑的一個上界。
　　3．得到了擬拉譜拉斯譜寬度SQ(G)的一個常數(shù)下界以及正則圖和偶圖SQ(G)的一個含參數(shù)的下界，同時還得到了連通圖G的Q?譜半徑的一個下界。
　　4．利用Cauchy?Schwarz不等式，得到了擬拉譜拉斯譜能量QE(G)的一個上界。同時，通過對圖G的線圖L(G)譜能量的研究，得到了QE(G)