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文檔簡介
1、圖譜理論作為代數(shù)圖論的主要研究方向之一,已有很長的歷史,但其廣泛研究起源于上世紀(jì)70年代初。它主要包括鄰接譜理論和拉普拉斯譜理論。拉普拉斯譜理論目前是圖譜理論的熱點(diǎn)研究方向之一,同時(shí)也是組合矩陣?yán)碚撗芯糠较蛑?。近幾年來,部分學(xué)者又展開了對圖的擬拉普拉斯譜的研究。由于圖的擬拉普拉斯矩陣特征值問題在圖論、矩陣?yán)碚摵推⒎址匠潭ń鈫栴}中的重要性以及在量子化學(xué)、生物學(xué)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的適用性而被廣泛關(guān)注,目前是圖譜理論研究中的活躍問題。因此,研究
2、圖的擬拉普拉斯矩陣特征值問題具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。
本文主要借助于矩陣論方法、代數(shù)方法以及圖運(yùn)算方法對圖的擬拉普拉斯矩陣特征值問題進(jìn)行了研究。得到了如下研究結(jié)果:
1.簡要介紹了Q-理論的相關(guān)概念以及研究背景、方法和意義等。總結(jié)了Q-譜的一些基本性質(zhì),特別是正則圖和偶圖的Q-譜性質(zhì)。概括了利用圖運(yùn)算方法研究Q-譜的基本結(jié)果。此外,還研究了Starlike樹基本的Q-譜性質(zhì)。
2.總結(jié)了關(guān)于擬拉譜拉斯譜半
3、徑q1的一些基本性質(zhì)和結(jié)果,并用一種新的方法證明了q1的一個(gè)上界。此外,還得到了Starlike樹的擬拉譜拉斯譜半徑的一個(gè)上界。
3.得到了擬拉譜拉斯譜寬度SQ(G)的一個(gè)常數(shù)下界以及正則圖和偶圖SQ(G)的一個(gè)含參數(shù)的下界,同時(shí)還得到了連通圖G的Q?譜半徑的一個(gè)下界。
4.利用Cauchy?Schwarz不等式,得到了擬拉譜拉斯譜能量QE(G)的一個(gè)上界。同時(shí),通過對圖G的線圖L(G)譜能量的研究,得到了QE(G)
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