兩類流體方程的均質(zhì)化和數(shù)值解.pdf

1、在復(fù)合材料,物理,機(jī)械,工程,晶體結(jié)構(gòu),原子反應(yīng)堆設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的研究中,通常要研究具有周期結(jié)構(gòu)的介質(zhì)上的初邊值問題,而且該介質(zhì)的周期相對(duì)于介質(zhì)的全局尺度來說是比較小的,這使得從理論上研究方程解的收斂性和從數(shù)值計(jì)算上求解遇到了很大的困難,均質(zhì)化方法的提出克服了上述難點(diǎn),該方法的主要思路是將原來的方程轉(zhuǎn)化為均質(zhì)化的方程來求解.目前均質(zhì)化方法主要包括多尺度漸近展開法,能量法,兩尺度收斂方法和隨機(jī)方法等.本文主要基于均質(zhì)化的方法研究兩類流體方程:

2、Stokes方程和彗星流方程.
　　本文的第一個(gè)工作描述了多孔介質(zhì)上的Stokes方程的數(shù)值計(jì)算步驟:首先對(duì)方程進(jìn)行均質(zhì)化得到均質(zhì)化的結(jié)果,然后利用混合有限元方法給出求解單元格上的Stokes方程的數(shù)值計(jì)算方法,最后對(duì)有限元離散得到的代數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行求解,本文采用Uzawa共軛梯度算法給出了數(shù)值計(jì)算結(jié)果.
　　本文的第二個(gè)工作研究了帶強(qiáng)外場(chǎng)的線性彗星流方程的均質(zhì)化:首先針對(duì)帶強(qiáng)磁場(chǎng)的線性彗星流方程給出了均質(zhì)化的結(jié)果,然后對(duì)帶強(qiáng)電