系數(shù)與時(shí)滯相關(guān)的動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分岔.pdf

1、本文主要研究了系數(shù)與時(shí)滯相關(guān)的時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分岔。我們特別關(guān)心時(shí)滯量的大小對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，當(dāng)時(shí)滯從零逐漸增大時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)（平衡點(diǎn)和周期運(yùn)動(dòng)等）的穩(wěn)定性可能發(fā)生變化，即由漸近穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定，或由不穩(wěn)定變?yōu)闈u近穩(wěn)定，甚至改變?nèi)舾纱?，這種現(xiàn)象稱為穩(wěn)定性切換。全文共計(jì)4章，結(jié)構(gòu)安排如下： 第一章簡要回顧了時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性和Hopf分岔分析的基本方法和結(jié)論。 第二章基于穩(wěn)定性切換的幾何分析思想，首先研究了一

2、類具有時(shí)滯的生物種群系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在發(fā)生穩(wěn)定性切換的臨界點(diǎn)處，系統(tǒng)發(fā)生Hopf分岔，即平衡點(diǎn)在失穩(wěn)后，出現(xiàn)極限環(huán)周期運(yùn)動(dòng)，然后利用偽能量分析法討論了分岔的方向、分岔周期解的穩(wěn)定性和幅值估計(jì)。有關(guān)計(jì)算簡便，所得結(jié)果具有滿意的精度。 第三章研究了一類具有時(shí)滯視覺反饋的相位動(dòng)力學(xué)模型的穩(wěn)定性分析，該系統(tǒng)的突出特點(diǎn)是平衡點(diǎn)及相關(guān)系數(shù)表達(dá)式關(guān)于滯量是不連續(xù)的，這些不連續(xù)點(diǎn)也可使得平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性發(fā)生改變，采用Hassard定理檢驗(yàn)；而在相鄰