三類非線性反應擴散系統(tǒng)的適定性研究.pdf

1、本文分別利用位勢井方法與比較原理及泛函分析理論,針對具非線性耦合的生態(tài)模型,在具孔介質上的雙退化熱擴散系統(tǒng)以及在加權錐流形上的反應擴散系統(tǒng)這三類系統(tǒng)的整體適定性進行了細致的研究,旨在揭示初值與方程的耦合性及空間的奇性和加權錐算子的關系對解的整體存在性與有限時間爆破的作用.
　　第二部分針對一類描述雙種群生物擴散現(xiàn)象的生態(tài)系統(tǒng)進行了全面研究.本部分首先通過構造系統(tǒng)的相關線性問題,及古典比較原理理論對于系統(tǒng)的局部適定性進行了研究.在此

2、基礎上進一步通過齊次橢圓算子狄利克雷問題的特征方程,對于問題進行降階解耦并構造了系統(tǒng)解的逼近函數(shù)列,通過對逼近函數(shù)列取極限最終得出系統(tǒng)解的存在性.隨后我們通過構造輔助函數(shù)并從古典比較分析方法出發(fā)證明了系統(tǒng)的有限時間爆破行為,本部分我們首次通過比較系統(tǒng)自身非線性擴散效應與源項非線性效應之間的關系,對定向擴散耦合生態(tài)系統(tǒng)問題進行了分析研究.
　　第三部分就一類具孔介質上的雙退化非線性熱擴散系統(tǒng)在低初始能級狀態(tài)下的整體解存在性與有限時間

3、爆破進行了深入的研究.本章利用位勢井理論和凹函數(shù)方法,給出了整體解存在與不存在的最佳條件.具體地說,本部分通過構造一系列近似解得到了在低能級情況下整體解的存在性,利用凹函數(shù)結合引入的輔助函數(shù)得到了負定能量下整體解的不存在性和低能級情況下解的有限時間爆破的初值條件.本部分首次針對具孔介質上的雙退化非線性熱擴散系統(tǒng)得到了解的存在性以及有限時間爆破行為,推廣了原有雙退化熱擴散系統(tǒng)的研究成果.
　　第四部分對于一類加權錐流形上的非線性拋物

4、方程在低能級和臨界能級下的整體解存在性與有限時間爆破進行了深入的研究.加權錐流形上作為一個新穎的拓撲流形,對于其上的各種泛函性質的研究一直受到學界的廣泛關注.然而加權錐流形所具有的復雜的泛函空間特性以及特殊的范數(shù)定義形式,為系統(tǒng)的能量泛函及加權錐退化空間下的位勢井結構的構建帶來了麻煩.本章根據(jù)加權錐流形位的空間特性提出了適于問題研究的錐退化希爾伯特空間,并基于其特殊的泛函結構構造了加權錐流形上的勢井理論,進而給出了整體解存在與不存在的最