15686.三類非線性方程的定性分析及精確解研究

1、密級桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文碩士學(xué)位論文題目題目三類非線性方程的定性分析及精確解研究（英文）（英文）TheStudyofQualitativeAnalysisExactSolutionsFThreeTypesofNonlinearEquations研究生學(xué)號研究生學(xué)號:122071517研究生姓名研究生姓名:程源泉指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)指導(dǎo)教師姓名、職務(wù):馮大河教授申請學(xué)位門類申請學(xué)位門類:理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)名稱學(xué)科、專業(yè)名稱:數(shù)學(xué)提交

2、論文日期提交論文日期:2015年4月論文答辯日期論文答辯日期:2015年6月摘要I摘要非線性方程是描述自然現(xiàn)象的一類重要模型，對非線性方程精確解的研究不僅可以描述方程的許多重要性質(zhì)而且能幫助人們發(fā)現(xiàn)新的非線性現(xiàn)象及其規(guī)律.本文利用Fan子方程法、動力系統(tǒng)理論法和改進(jìn)Fan子方程法分別對三類非線性方程進(jìn)行定性分析，并獲得一系列精確解.本文的主要內(nèi)容為：第一章緒論.簡要介紹孤立波與孤立子理論的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀，綜述了求解非線性偏微分方程的

3、幾種方法并介紹了Jacobi橢圓函數(shù)一些預(yù)備知識，最后概括了本文的主要研究內(nèi)容.第二章采用Fan子方程法研究對稱正則長波方程，通過對子方程在不同參數(shù)情況下進(jìn)行討論，得到了該方程豐富的行波解并給出了部分解的數(shù)值模擬圖.第三章利用動力系統(tǒng)分支理論研究RosenauHyman方程，獲得了不同參數(shù)條件下系統(tǒng)的相圖，通過相圖分析得到了方程的一些具有物理意義的有界解，并給出了這些解的數(shù)值模擬圖，豐富了方程解的形式.第四章應(yīng)用推廣的Fan子方程法對高