非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程的廣義條件對(duì)稱.pdf

1、非線性現(xiàn)象廣泛的存在于自然界及人類社會(huì)等領(lǐng)域，對(duì)它的研究大部分可歸結(jié)為求解非線性方程，因此研究非線性方程的精確解成為人們普遍關(guān)注的問題.與對(duì)稱群相關(guān)的方法是求解非線性偏微分方程的最為有效和普遍的方法，基于挪威數(shù)學(xué)家Sophis Lie提出的李點(diǎn)對(duì)稱法產(chǎn)生了各種對(duì)稱群法，如條件對(duì)稱、Lie-B(a)klund對(duì)稱、廣義條件對(duì)稱等方法，它們可用于研究方程的對(duì)稱約化和精確解.
　　 由于大多數(shù)模型沒有Lie-B(a)cklund對(duì)稱，

2、所以Zhdanov和Fokas及Liu提出了廣義條件對(duì)稱法，這種方法能構(gòu)造出方程具有重要物理意義的精確解，它在研究非線性偏微分方程的精確解和對(duì)稱約化中被證明是非常有效的方法.
　　 本文主要應(yīng)用廣義條件對(duì)稱法研究非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程ut=[A(u)unx]x+P(x，u)ux+Q(x，u)，其中擴(kuò)散項(xiàng)A(u)=um.分別利用形如η=uxx+H(u)u2x+G(x，u)ux+F(x，u)和η=uxx+H(u)u2x+G(x，u)(u