Lebesgue密度定理.pdf

1、微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及相關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支.微積分學(xué)內(nèi)容主要包括函數(shù)、極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用.19世紀(jì)的微積分學(xué)中已經(jīng)有了許多直觀而有用的積分(例如Riemann積分,Riemann-Stieltjes積分).然而面對(duì)一些復(fù)雜的函數(shù),經(jīng)常遇到積分與極限能否交換順序的問題,1902年法國數(shù)學(xué)家Lebesgue出色的完成了這一工作,建立了Lebesgue可積分理論,接著又產(chǎn)生了Lebesgue-Stieltjes積分,而

2、后發(fā)展成為建立在一般集合上的測(cè)度和積分理論,也就是測(cè)度論.
　　測(cè)度論是Lebesgue測(cè)度和Lebesgue積分理論的進(jìn)一步抽象和發(fā)展,是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)中重要工具之一.Lebesgue在1910年建立了Lebesgue微分定理,而本文所要研究的Lebesgue密度定理可視為L(zhǎng)ebesgue微分定理的一種特殊情況.
　　本文緒論部分主要介紹問題研究的背景及現(xiàn)狀,回顧前人所做的工作和已得結(jié)論.在第二章,我們介紹Lebesgue密