時標上三階非線性中立型微分方程的振動性.pdf

1、本學位論文主要研究了時標上三階非線性中立型時滯微分方程的振動性,利用Riccati變換技巧對其振動性做進一步研究，得到了一些新的結(jié)果.全文共分為三章.
　　第一章為緒論，主要介紹了本課題產(chǎn)生的研究背景，并介紹了本文的主要工作和時標上的微積分理論.第二章與第三章利用Riccati變換技巧分別研究了時標上正負中立項系數(shù)的三階非線性中立型時滯微分方程的振動性.
　　本文考慮以下時標上三階非線性中立型時滯微分方程(c(t){[a(t

2、)(x(t)±p(t)x(r(t)))Δ]Δ}γ)Δ+f(t,x((τ)(t)))=0,t∈T,t≥t0.的振動性.在此我們考慮的時標T是無上界的，即supT=+∞，并且設其中實數(shù)t0∈T，t0＞0，定義時標區(qū)間[t0，+∞）T=[t0+∞）∩T.其中假設γ≥1是兩個正奇整數(shù)的比值.
　　貫穿全文我們總假設以下條件成立:
　　(A1)c(t)、a(t)、p(t)是定義在T上的正實值rd-連續(xù)函數(shù)，且∫∞t0Δt/a(t)=∞

3、,∫∞t0Δt/c1/γ(t)=∞;
　　(A2)時滯函數(shù)r(t):T→Τ和(τ)(t):T→T滿足r(t)≤t，(τ)(t)≤t，(τ)Δ(t)≥0及l(fā)im t→∞r(nóng)(t)=∞，lim t→∞(τ)(t)=∞且（(τ)(o)σ）(t)=（σ(o)Τ）(t);
　　(A3)0≤p(t)≤p0＜1;
　　(A4)函數(shù)f:T×R→R滿足uf(t，u)＞0，并且存在時標T上一個正的rd-連續(xù)函數(shù)q(t)使得:f(t，u)/u