比例延遲積分微分方程向后Euler方法的散逸性.pdf

1、科學(xué)與工程的許多問題具有散逸性，即系統(tǒng)具有一個(gè)有界吸引集，從任意初始條件出發(fā)的解經(jīng)過有限時(shí)間后進(jìn)入該吸引集并隨后保持在里面。散逸性研究一直是動(dòng)力系統(tǒng)研究中的重要課題，當(dāng)數(shù)值求解此類系統(tǒng)時(shí)自然希望數(shù)值方法能保持系統(tǒng)的該重要特征。比例延遲積分微分方程廣泛出現(xiàn)在生物學(xué)，生態(tài)學(xué)，醫(yī)學(xué)和物理學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域，此類方程在工程學(xué)及自然科學(xué)的各種問題建模中起重要作用，由于其解析解難以獲得，故引起了研究者對(duì)其進(jìn)行數(shù)值分析及計(jì)算的興趣.從數(shù)值角度來說，數(shù)值方法

2、是否能保持原方程的解析解的散逸性是很重要的. 本文主要研究求解非線性比例延遲積分微分方程的幾類數(shù)值方法的散逸性。在第一章，對(duì)非線性比例延遲積分微分方程研究背景及現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述。在第二章，研究了非線性多比例延遲微分方程的散逸性，證明了向后Euler方法求解非線性多比例延遲微分方程數(shù)值解仍保持散逸性。在第三章，研究了非線性比例延遲積分微分方程及其數(shù)值方法的散逸性，給出了比例延遲積分微分方程是散逸的一個(gè)充分條件，證明了向后Euler方