一些由拉普拉斯譜確定的圖.pdf

1、近年來，關(guān)于“哪些圖是由它的拉普拉斯譜確定的（即在一類圖中，若兩圖有相同的拉普拉斯譜，就可以推出兩圖同構(gòu)，我們就說這類圖是由它的拉普拉斯譜確定的）”成為了研究的重點(diǎn)。
　　 目前，我們?nèi)〉昧艘恍┭芯砍晒?，找到很少一些圖是由它的拉普拉斯譜確定的，并且證明了大部分圖都不能由它的拉普拉斯譜確定的。不過我們發(fā)現(xiàn)將一些由拉普拉斯譜確定的圖重新組合構(gòu)造有可能得到一些結(jié)論。本文就是采用這種方法構(gòu)造了冰淇淋圖。另外，已經(jīng)證明出一些正則圖的錐形圖

2、是由它的無符號(hào)譜確定的，本文進(jìn)一步研究了它也可以由它的拉普拉斯譜確定。
　　 本文采用的研究方法是:由兩圖同拉普拉斯譜出發(fā)，根據(jù)引理推導(dǎo)出它們關(guān)于拉普拉斯矩陣的特征多項(xiàng)式相同，即多項(xiàng)式的系數(shù)相同，通過比較系數(shù)找出頂點(diǎn)度的關(guān)系，進(jìn)一步討論得出兩圖同構(gòu)。
　　 本篇文章的主要結(jié)構(gòu)如下:第一章介紹了圖論和圖譜理論的發(fā)展以及一些研究成果，然后通過對(duì)一些基本概念的介紹引出了本文的研究課題。第二章給出了冰淇淋圖的概念以及研究背景，并