一些圖的擬拉普拉斯譜的研究.pdf

1、圖譜理論是圖論中的一個(gè)熱門研究領(lǐng)域,在物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用。2007年D.Cvetkovic等人在文獻(xiàn)[D.Cvetkovic,P Rowlinson,S K Simic.Signless Laplacians of finite graphs.Linear Algebra Appl.2007,423:155-171P]中討論了圖的擬拉普拉斯譜的性質(zhì),從此圖的擬拉普拉斯譜的研究受到越來越多的關(guān)注。
　　

2、令A(yù)(G)為圖G的鄰接矩陣,D(G)為圖G的頂點(diǎn)度構(gòu)成的對(duì)角陣,稱Q(G)=D(G)+A(G)為圖G的擬拉普拉斯矩陣。Q(G)的譜稱為圖G的擬拉普拉斯譜,Q(G)的最大特征值稱為圖G的擬拉普拉斯譜半徑或Q指標(biāo)。
　　 本文在緒論部分介紹了圖譜理論的背景和應(yīng)用,第2章介紹了與本文相關(guān)的圖論和代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)。第3章研究了一些圖的Q指標(biāo)的極限點(diǎn),第4章研究了一些圖的擬拉普拉斯譜刻畫,其主要結(jié)果如下:
　　 (1)給出了T形樹的Q

3、指標(biāo)的極限點(diǎn),從而得出了T形樹的Q指標(biāo)的上下界;
　　 (2)給出了棒棒糖圖的Q指標(biāo)的極限點(diǎn),從而得出了棒棒糖圖的Q指標(biāo)的上下界;
　　 (3)給出了H(x,y,z)圖的Q指標(biāo)的極限點(diǎn),從而得出了H(x,y,z)圖的Q指標(biāo)的上下界;
　　 (4)證明了對(duì)于任意一個(gè)圖G,G接兩條路與G接一個(gè)圈有相同的Q指標(biāo)極限點(diǎn);
　　 (5)證明了星的并可由擬拉普拉斯譜決定;
　　 (6)證明了一些毛毛蟲圖可由擬