兩類常微分方程非局部問題的研究.pdf

1、常微分方程邊值問題是常微分方程理論研究中最為重要的課題之一.隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展,工程、力學(xué)、天文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、控制論及生物學(xué)等自然學(xué)科和邊緣學(xué)科領(lǐng)域中的許多實(shí)際問題都可歸結(jié)為常微分方程的邊值問題.我們都知道,尋求常微分方程的通解十分困難,故從理論上探討解的存在性及其性態(tài)一直是近年來研究的熱點(diǎn)問題.隨著常微分方程理論的不斷發(fā)展,積分邊值問題的研究日益活躍.
　　常微分方程非局部邊值問題是指常微分方程的定解條件不僅僅依賴于解在區(qū)間

2、內(nèi)部的一些點(diǎn)上的值,而是依賴于解在整個區(qū)間上的情況.因此,它一方面可以更精確地描述許多重要的物理學(xué)現(xiàn)象,另一方面可以將過去許多在高散情況下考慮的多點(diǎn)邊值問題直接考慮到在整個區(qū)間上的連續(xù)問題,從而具有重要的理論意義和應(yīng)用價值.近年來,帶有非局部邊界條件的常微分方程邊值問題成為一個重要的研究課題,并且應(yīng)用于化工、水流動、熱傳導(dǎo)、熱彈性、血漿流動等多個領(lǐng)域.正因?yàn)榉蔷植窟呏祮栴}具有廣泛的應(yīng)用背景,所以具有重要的研究價值.非局部邊界條件的邊值問

3、題的重要性可參見文獻(xiàn)[19-24].隨著對該問題研究的深入,采用的方法也很多樣,本文主要利用Rabinowitz全局分歧理論,得到方程多個解的存在性結(jié)果.
　　2008年,在文獻(xiàn)[2]中,Feng，Ji和Ge研究了下面二階常微分方程積分邊值問題(公式略).在一定的限制條件下,利用不動點(diǎn)定理,可以得到以上系統(tǒng)2個解的存在性。
　　最近,應(yīng)用不動點(diǎn)指數(shù)定理并且通過計算相應(yīng)線性算于的特征值及其重數(shù),Zhang和Sun研究了下面二階

4、常微分方程積分邊值問題(公式略).給非線性項(xiàng)f一定的限制條件,可以得到以上系統(tǒng)8個解的存在性。
　　現(xiàn)在研究非局部邊值問題解的存在性一般是應(yīng)用不動點(diǎn)理論.然而至今為止,應(yīng)用Rabinowitz全局分歧理論考慮非局部邊值問題的研究相對來說比較少,這就為我們研究非局部邊值問題提供了廣闊的空間.受此啟發(fā),我們應(yīng)用Rabinowitz全局分歧理論考慮非局部邊值問題,并且在一定限制條件下,可以得到至少2n個解的存在性。
　　本文主要包