PartialEIV模型的總體最小二乘方法及應(yīng)用研究.pdf

1、經(jīng)典的 Gauss-Markov模型中僅顧及了觀測(cè)向量y的隨機(jī)噪聲，忽略或假定系數(shù)矩陣A不受隨機(jī)噪聲的影響，采用最小二乘方法（LS：least squares）便可求得模型參數(shù)解。變量誤差模型（EIV:errors-in-variables）中既顧及了觀測(cè)值y的隨機(jī)噪聲，同時(shí)考慮到系數(shù)矩陣A也可能受到隨機(jī)噪聲的影響，采用總體最小二乘方法（TLS:total least squares），便可求得模型參數(shù)解。但在大地測(cè)量和工程測(cè)量的實(shí)際應(yīng)

2、用中，許多情況下系數(shù)矩陣只有部分含有隨機(jī)誤差，這類問(wèn)題宜采用Partial-EIV（PEIV）模型進(jìn)行未知參數(shù)的求解。
　　不管是在EIV模型或是PEIV模型中，現(xiàn)有的大部分研究成果均對(duì)隨機(jī)模型進(jìn)行了特定的假設(shè)：（1）假定觀測(cè)向量和系數(shù)矩陣中的元素不存在相關(guān)性；（2）假定觀測(cè)向量和系數(shù)矩陣具有相同的單位權(quán)方差，即組成觀測(cè)向量和系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)均來(lái)自同一類觀測(cè)數(shù)據(jù)。很明顯，以上兩個(gè)假設(shè)在實(shí)際問(wèn)題中往往無(wú)法得到保證，同時(shí)也限制了已有的研

3、究成果在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用。如何解決這些問(wèn)題，是大地測(cè)量等數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域研究的重要課題之一。本文針對(duì)這方面問(wèn)題做了如下工作：
　　1）系統(tǒng)研究了 PEIV模型的構(gòu)造方法，總結(jié)了采用該模型解決總體最小二乘問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)和存在的問(wèn)題；以PEIV模型為基礎(chǔ)，詳細(xì)推導(dǎo)了觀測(cè)向量和系數(shù)矩陣元素相關(guān)且不等精度情況下的三種加權(quán)總體最小二乘算法，通過(guò)算例實(shí)驗(yàn)對(duì)這三種算法進(jìn)行了比較分析，研究表明本文算法效果較好，特別是對(duì)于觀測(cè)向量和系數(shù)矩陣中存在常數(shù)元素和

4、重復(fù)元素的情況。
　　2）系統(tǒng)研究了方差分量估計(jì)在總體最小二乘中的應(yīng)用，以 PEIV模型為基礎(chǔ)，詳細(xì)推導(dǎo)了總體最小二乘問(wèn)題中的赫爾默特方差分量估計(jì)方法，并利用該方法確定附有相對(duì)權(quán)比的總體最小二乘平差問(wèn)題中的權(quán)比大小，最后通過(guò)算例驗(yàn)證了本文算法的可行性及有效性。
　　3）系統(tǒng)研究了附有相對(duì)權(quán)比的總體最小二乘平差模型的特性，針對(duì)觀測(cè)向量和系數(shù)矩陣可能具有不相同的單位權(quán)方差而導(dǎo)致所定初權(quán)不準(zhǔn)確的問(wèn)題，以觀測(cè)向量和系數(shù)矩陣的隨機(jī)模型

5、為基礎(chǔ)，構(gòu)造不同于一般總體最小二乘問(wèn)題的平差準(zhǔn)則，通過(guò)在平差準(zhǔn)則中加入相對(duì)權(quán)比，調(diào)整觀測(cè)向量和系數(shù)矩陣中元素對(duì)平差過(guò)程的貢獻(xiàn)度。以PEIV模型為基礎(chǔ)，詳細(xì)介紹了兩種解決附有相對(duì)權(quán)比的總體最小二乘平差問(wèn)題中權(quán)比確定的方法，驗(yàn)前單位權(quán)方差法和判別函數(shù)最小化法。詳細(xì)推導(dǎo)了驗(yàn)前單位權(quán)方差法的具體計(jì)算公式，在判別函數(shù)最小化法中加入新的判別函數(shù)來(lái)確定權(quán)比大小。研究結(jié)果表明，兩種方法在確定相對(duì)權(quán)比方面均具有較好效果，對(duì)于準(zhǔn)確已知觀測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)前單位權(quán)方差